Как решить неравенство: 5 * 4^(x+1) + 4^x ≤ 84?

Математика 8 класс Неравенства с переменной в показателе неравенство решение неравенств математика 8 класс 4 в степени алгебра математические задачи неравенства с переменной Новый

Для решения неравенства 5 * 4^(x+1) + 4^x ≤ 84, начнем с упрощения выражения.

Шаг 1: Упростим выражение.

Обратите внимание, что 4^(x+1) можно переписать как 4^x * 4. Таким образом, мы можем переписать неравенство:

• 5 * 4^(x+1) = 5 * 4 * 4^x = 20 * 4^x.

Теперь неравенство выглядит так:

20 * 4^x + 4^x ≤ 84.

Шаг 2: Соберем подобные слагаемые.

Объединим 20 * 4^x и 4^x:

• (20 + 1) * 4^x ≤ 84.
• 21 * 4^x ≤ 84.

Шаг 3: Разделим обе стороны на 21.

Теперь разделим обе стороны неравенства на 21:

• 4^x ≤ 84 / 21.
• 4^x ≤ 4.

Шаг 4: Перепишем 4 в виде степени.

Заметим, что 4 можно записать как 4^1. Теперь неравенство выглядит так:

• 4^x ≤ 4^1.

Шаг 5: Сравним показатели степени.

Когда основание одинаковое, мы можем сравнить показатели степени:

• x ≤ 1.

Шаг 6: Запишем ответ.

Таким образом, решением неравенства 5 * 4^(x+1) + 4^x ≤ 84 является:

• x ≤ 1.

Это означает, что любое значение x, меньшее или равное 1, удовлетворяет данному неравенству.