Как решить неравенство x^2 + 5x + 6 ≥ 0?

Математика 8 класс Неравенства второго порядка неравенство решение неравенства математика 8 класс x^2 + 5x + 6 квадратное неравенство математические задачи Новый

Чтобы решить неравенство x^2 + 5x + 6 ≥ 0, мы сначала найдем корни соответствующего уравнения x^2 + 5x + 6 = 0. Это поможет нам определить, где функция принимает положительные или нулевые значения.

1. Найдем дискриминант: Дискриминант D у квадратного уравнения ax^2 + bx + c вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 1, b = 5, c = 6.
2. Подставим значения:
• D = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
3. Найдем корни уравнения: Корни можно найти по формуле x = (-b ± √D) / (2a).
4. Подставим значения:
• x1 = (-5 + √1) / (2 * 1) = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2;
• x2 = (-5 - √1) / (2 * 1) = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, корни уравнения: x1 = -2 и x2 = -3.

Теперь мы знаем, что функция x^2 + 5x + 6 имеет корни в точках -3 и -2. Следующий шаг — определить знаки функции на интервалах, образованных этими корнями. Мы будем рассматривать три интервала:

• (-∞, -3)
• (-3, -2)
• (-2, +∞)

Теперь подберем тестовые значения для каждого интервала:

1. Для интервала (-∞, -3), например, x = -4:
• x^2 + 5x + 6 = (-4)^2 + 5*(-4) + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 (положительно).
2. Для интервала (-3, -2), например, x = -2.5:
• x^2 + 5x + 6 = (-2.5)^2 + 5*(-2.5) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 (отрицательно).
3. Для интервала (-2, +∞), например, x = 0:
• x^2 + 5x + 6 = 0^2 + 5*0 + 6 = 6 (положительно).

Теперь мы можем подвести итоги:

• На интервале (-∞, -3) функция положительна.
• На интервале (-3, -2) функция отрицательна.
• На интервале (-2, +∞) функция положительна.

Неравенство x^2 + 5x + 6 ≥ 0 выполняется на интервалах:

• (-∞, -3] (включая -3, так как значение равно нулю)
• [ -2, +∞) (включая -2, так как значение равно нулю)

Ответ: x ∈ (-∞, -3] ∪ [-2, +∞).