Для решения системы уравнений с модулями необходимо рассмотреть каждое уравнение по отдельности, так как модули могут принимать разные значения в зависимости от знака выражения внутри модуля. Давайте разберем каждое уравнение по порядку.
-
|x| - 3 = 4
- Переносим 3 на правую сторону: |x| = 4 + 3 = 7.
- Теперь у нас два случая: x = 7 и x = -7.
-
3|x| - 4 = 5
- Переносим -4 на правую сторону: 3|x| = 5 + 4 = 9.
- Делим обе стороны на 3: |x| = 9 / 3 = 3.
- Два случая: x = 3 и x = -3.
-
|4x| = 0
- Поскольку модуль равен нулю, то 4x = 0.
- Следовательно, x = 0.
-
|4 - x| = 2.5
- Рассматриваем два случая:
- 1) 4 - x = 2.5, тогда x = 4 - 2.5 = 1.5.
- 2) 4 - x = -2.5, тогда x = 4 + 2.5 = 6.5.
-
|5x + 1| = 4
- Рассматриваем два случая:
- 1) 5x + 1 = 4, тогда 5x = 3, x = 3/5.
- 2) 5x + 1 = -4, тогда 5x = -5, x = -1.
-
|6x| + 35 = 10
- Переносим 35 на правую сторону: |6x| = 10 - 35 = -25.
- Поскольку модуль не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений.
-
4|x| + 12 = 11|x| - 37
- Переносим все члены с |x| на одну сторону: 4|x| - 11|x| = -37 - 12.
- Упрощаем: -7|x| = -49, тогда |x| = 49 / 7 = 7.
- Два случая: x = 7 и x = -7.
-
4 × |2x + 6| + 7 = 15
- Сначала вычтем 7: 4 × |2x + 6| = 15 - 7 = 8.
- Делим обе стороны на 4: |2x + 6| = 2.
- Рассматриваем два случая:
- 1) 2x + 6 = 2, тогда 2x = -4, x = -2.
- 2) 2x + 6 = -2, тогда 2x = -8, x = -4.
Теперь мы можем собрать все найденные решения:
- x = 7
- x = -7
- x = 3
- x = -3
- x = 0
- x = 1.5
- x = 6.5
- x = 3/5
- x = -1
- x = -2
- x = -4
Некоторые из этих значений могут повторяться, и мы можем оставить только уникальные решения.