Как решить следующие математические выражения: 1) (- 2b + 7a) ^ 2 - (- 3a + 2b)(2b + 3a) + 28ab и 2) (a - 2)(a ^ 2 + 2a + 4) - a(a - 5)(a + 5)?

Математика 8 класс Алгебраические выражения и их упрощение решение математических выражений алгебра 8 класс квадратные выражения факторизация многочленов примеры решений задач Новый

Давайте разберем оба выражения по шагам.

1) (-2b + 7a) ^ 2 - (-3a + 2b)(2b + 3a) + 28ab

1. Сначала разберем первое слагаемое: (-2b + 7a) ^ 2.
• Это выражение можно раскрыть по формуле квадрата разности: (x - y) ^ 2 = x ^ 2 - 2xy + y ^ 2.
• Здесь x = 7a и y = 2b.
• Тогда получаем:
  • (7a) ^ 2 = 49a ^ 2,
  • -2 * 7a * 2b = -28ab,
  • (2b) ^ 2 = 4b ^ 2.
• Итак, (-2b + 7a) ^ 2 = 49a ^ 2 - 28ab + 4b ^ 2.
2. Теперь разберем второе слагаемое: -(-3a + 2b)(2b + 3a).
• Раскроем скобки, используя распределительное свойство (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd:
• Получаем:
  • -(-3a * 2b) = 6ab,
  • -(-3a * 3a) = 9a ^ 2,
  • -(2b * 2b) = -4b ^ 2,
  • -(2b * 3a) = -6ab.
• Сложив все эти слагаемые, получаем: 9a ^ 2 + 6ab - 4b ^ 2.
3. Теперь подставим все обратно в выражение: 49a ^ 2 - 28ab + 4b ^ 2 - (9a ^ 2 + 6ab - 4b ^ 2) + 28ab.
4. Упрощаем:
   • 49a ^ 2 - 9a ^ 2 = 40a ^ 2,
   • -28ab - 6ab + 28ab = -6ab,
   • 4b ^ 2 + 4b ^ 2 = 8b ^ 2.
5. В итоге получаем: 40a ^ 2 - 6ab + 8b ^ 2.

2) (a - 2)(a ^ 2 + 2a + 4) - a(a - 5)(a + 5)

1. Сначала разберем первое слагаемое: (a - 2)(a ^ 2 + 2a + 4).
• Используем распределительное свойство:
• Получаем:
  • a * (a^2 + 2a + 4) = a^3 + 2a^2 + 4a,
  • -2 * (a^2 + 2a + 4) = -2a^2 - 4a - 8.
• Сложив, получаем: a^3 + (2a^2 - 2a^2) + (4a - 4a) - 8 = a^3 - 8.
2. Теперь разберем второе слагаемое: .
• Это произведение можно преобразовать, используя формулу разности квадратов: (x - y)(x + y) = x^2 - y^2.
• Здесь x = a и y = 5, поэтому: a(a^2 - 25) = a^3 - 25a.
3. Теперь подставим все обратно в выражение: (a^3 - 8) - (a^3 - 25a).
4. Упрощаем:
   • a^3 - 8 - a^3 + 25a = 25a - 8.
5. В итоге получаем: 25a - 8.

Таким образом, окончательные ответы:

• 1) 40a ^ 2 - 6ab + 8b ^ 2
• 2) 25a - 8