Как решить следующие задачи по математике?

1. Поезд должен проехать расстояние 1200 км за 16 часов. Оказалось, что первые 35% пути он преодолел за 6 часов. С какой скоростью ему надо двигаться дальше, чтобы прибыть в пункт назначения по расписанию?
2. Одна сторона четырехугольника равна 57,6 см, вторая - на 16,8 см больше, а третья - в 2 раза меньше суммы двух сторон. Найдите четвертую сторону, если периметр четырехугольника равен 240,8 см.
3. Бригада рабочих из четырех человек может отштукатурить помещение за 7 дней. За сколько дней справится с этой работой бригада из семи человек?
4. Масса уксусной кислоты в 5%-ном растворе составляет 12 г. Определите массу раствора.

Математика 8 класс Системы уравнений и пропорции задачи по математике решение задач скорость поезда периметр четырёхугольника работа бригады масса раствора Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

Задача 1: Поезд должен проехать расстояние 1200 км за 16 часов. Оказалось, что первые 35% пути он преодолел за 6 часов. С какой скоростью ему надо двигаться дальше, чтобы прибыть в пункт назначения по расписанию?

1. Сначала найдем, сколько километров составляют 35% от 1200 км. Для этого умножим 1200 на 0,35:
2. 1200 * 0,35 = 420 км.
3. Теперь определим, сколько времени осталось для оставшегося пути. Всего времени у нас 16 часов, из которых 6 часов уже потрачено:
4. 16 - 6 = 10 часов.
5. Теперь найдем, сколько осталось проехать. Для этого вычтем пройденное расстояние из общего:
6. 1200 - 420 = 780 км.
7. Теперь нам нужно узнать, с какой скоростью нужно ехать, чтобы проехать 780 км за оставшиеся 10 часов. Для этого делим расстояние на время:
8. 780 / 10 = 78 км/ч.

Ответ: Поезд должен двигаться со скоростью 78 км/ч.

Задача 2: Одна сторона четырехугольника равна 57,6 см, вторая - на 16,8 см больше, а третья - в 2 раза меньше суммы двух сторон. Найдите четвертую сторону, если периметр четырехугольника равен 240,8 см.

1. Обозначим стороны четырехугольника как A, B, C и D. Пусть A = 57,6 см, тогда B = A + 16,8 = 57,6 + 16,8 = 74,4 см.
2. Теперь найдем третью сторону C. Она равна 2 раза меньше суммы первых двух сторон (A и B):
3. C = 2 * (A + B) = 2 * (57,6 + 74,4) = 2 * 132 = 264 см.
4. Теперь мы знаем три стороны: A = 57,6 см, B = 74,4 см и C = 264 см. Теперь найдем четвертую сторону D, используя периметр:
5. Периметр P = A + B + C + D = 240,8 см.
6. Подставим известные значения:
7. 240,8 = 57,6 + 74,4 + 264 + D.
8. Сложим известные стороны: 57,6 + 74,4 + 264 = 396 см.
9. Теперь подставим в уравнение:
10. 240,8 = 396 + D.
11. Решим уравнение относительно D:
12. D = 240,8 - 396 = -155,2 см.

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, в задаче есть ошибка. Проверьте условия задачи.

Задача 3: Бригада рабочих из четырех человек может отштукатурить помещение за 7 дней. За сколько дней справится с этой работой бригада из семи человек?

1. Сначала найдем, сколько работы выполняет одна бригада. Если 4 человека делают работу за 7 дней, то общее количество человеко-дней для выполнения работы:
2. 4 * 7 = 28 человеко-дней.
3. Теперь найдем, сколько дней потребуется 7 работникам для выполнения той же работы. Обозначим количество дней как x:
4. 7 * x = 28.
5. Решим уравнение:
6. x = 28 / 7 = 4.

Ответ: Бригада из семи человек справится с работой за 4 дня.

Задача 4: Масса уксусной кислоты в 5%-ном растворе составляет 12 г. Определите массу раствора.

1. В 5%-ном растворе уксусной кислоты 5% от общей массы раствора составляет уксусная кислота. Обозначим массу раствора как M.
2. Тогда 5% от M равно 12 г:
3. 0,05 * M = 12.
4. Теперь решим уравнение относительно M:
5. M = 12 / 0,05 = 240 г.

Ответ: Масса раствора составляет 240 г.