Как решить следующие задачи по математике:

1. Возведите в квадрат: (7-3x)^2.
2. Найдите произведение двухчленов: (6m-n)(6m+n).
3. Упростите выражение: 42ab-(3a+7b)^2.
4. Преобразуйте выражение в многочлен: (m-5n)(m+5n)+(5n-1)^2.
5. Определите значение N, при котором квадратный трехчлен 49m^2 + N + 36n^4 будет полным квадратом некоторого двухчлена.

Математика 8 класс Темы алгебры решение задач по математике возведение в квадрат произведение двухчленов упрощение выражений преобразование в многочлен полный квадрат трехчлена Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Возведите в квадрат: (7-3x)^2.

Чтобы возвести в квадрат двучлен, мы используем формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 7, b = 3x.

1. Сначала найдем a^2: 7^2 = 49.
2. Теперь найдем 2ab: 2 * 7 * 3x = 42x.
3. Теперь найдем b^2: (3x)^2 = 9x^2.

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

(7 - 3x)^2 = 49 - 42x + 9x^2.

Ответ: 9x^2 - 42x + 49.

2. Найдите произведение двухчленов: (6m-n)(6m+n).

Здесь мы используем формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где a = 6m, b = n.

1. Сначала найдем a^2: (6m)^2 = 36m^2.
2. Теперь найдем b^2: n^2.

Теперь подставим в формулу:

(6m - n)(6m + n) = 36m^2 - n^2.

Ответ: 36m^2 - n^2.

3. Упростите выражение: 42ab - (3a + 7b)^2.

Сначала найдем (3a + 7b)^2, используя формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = 3a, b = 7b.

1. Сначала найдем a^2: (3a)^2 = 9a^2.
2. Теперь найдем 2ab: 2 * 3a * 7b = 42ab.
3. Теперь найдем b^2: (7b)^2 = 49b^2.

Теперь подставим в формулу:

(3a + 7b)^2 = 9a^2 + 42ab + 49b^2.

Теперь вернемся к выражению 42ab - (3a + 7b)^2:

42ab - (9a^2 + 42ab + 49b^2) = 42ab - 9a^2 - 42ab - 49b^2.

Сократим 42ab:

=-9a^2 - 49b^2.

Ответ: -9a^2 - 49b^2.

4. Преобразуйте выражение в многочлен: (m - 5n)(m + 5n) + (5n - 1)^2.

Сначала найдем (m - 5n)(m + 5n) с помощью формулы (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где a = m, b = 5n.

1. Сначала найдем a^2: m^2.
2. Теперь найдем b^2: (5n)^2 = 25n^2.

Теперь подставим в формулу:

(m - 5n)(m + 5n) = m^2 - 25n^2.

Теперь найдем (5n - 1)^2, используя формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 5n, b = 1.

1. Сначала найдем a^2: (5n)^2 = 25n^2.
2. Теперь найдем 2ab: 2 * 5n * 1 = 10n.
3. Теперь найдем b^2: 1^2 = 1.

Теперь подставим в формулу:

(5n - 1)^2 = 25n^2 - 10n + 1.

Теперь объединим оба выражения:

(m^2 - 25n^2) + (25n^2 - 10n + 1) = m^2 - 25n^2 + 25n^2 - 10n + 1.

Сократим -25n^2 и +25n^2:

m^2 - 10n + 1.

Ответ: m^2 - 10n + 1.

5. Определите значение N, при котором квадратный трехчлен 49m^2 + N + 36n^4 будет полным квадратом некоторого двухчлена.

Для того чтобы трехчлен 49m^2 + N + 36n^4 был полным квадратом, он должен иметь вид (am + bn)^2 = a^2m^2 + 2abmn + b^2n^2.

Сравнивая с нашим трехчленом, мы видим, что:

• a^2 = 49, значит a = 7.
• b^2 = 36, значит b = 6.

Теперь найдем 2ab:

2 * 7 * 6 = 84.

Следовательно, N должно быть равно 84, чтобы трехчлен стал полным квадратом.

Ответ: N = 84.