Как решить следующие задачи по математике?

1. Запишите сумму и разность выражений и упростите их: 1/3 - а + b и a + b + 1.5
2. Представьте выражение а - 3.2 - b:
   • а) в виде суммы выражений (a + n) и (m - b), где m и n - некоторые числа
   • б) в виде разности выражений (a + n) и (b + m), где m и n - некоторые числа
3. Найдите расстояние между точками А и В, если А(а + 0.8), В(b - 4.2), b - а = 3

Математика 8 класс Алгебраические выражения и геометрия решение задач по математике сумма и разность выражений упрощение выражений выражение а - 3.2 - b расстояние между точками координаты точек А и В Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

Задача 1: Нужно записать сумму и разность выражений 1/3 - а + b и a + b + 1.5.

• Сумма:
  1. Сложим два выражения: (1/3 - а + b) + (a + b + 1.5).
  2. Сначала объединим подобные слагаемые: b + b = 2b, -а + a = 0 (они взаимно уничтожаются), и 1/3 + 1.5.
  3. Теперь 1.5 можно записать как 1.5 = 1.5 = 1 + 0.5, тогда 1/3 + 1.5 = 1/3 + 1 + 0.5.
  4. Чтобы сложить 1/3 и 1, нужно привести к общему знаменателю: 1 = 3/3, поэтому 1/3 + 3/3 = 4/3.
  5. Теперь добавим 0.5 (или 1/2): 4/3 + 1/2. Общий знаменатель для 3 и 2 - это 6. Приведем к общему знаменателю: 4/3 = 8/6 и 1/2 = 3/6. Сложим: 8/6 + 3/6 = 11/6.
  6. Таким образом, сумма выражений равна: 11/6 + 2b.
• Разность:
  1. Вычтем второе выражение из первого: (1/3 - а + b) - (a + b + 1.5).
  2. Раскроем скобки: 1/3 - а + b - a - b - 1.5.
  3. Сложим подобные слагаемые: b - b = 0, -а - а = -2a, и 1/3 - 1.5.
  4. Теперь 1.5 = 1.5 = 1 + 0.5, тогда 1/3 - 1.5 = 1/3 - 3/2. Приведем к общему знаменателю: 1/3 - 3/2 = 1/3 - 9/6 = 2/6 - 9/6 = -7/6.
  5. Таким образом, разность выражений равна: -2a - 7/6.

Задача 2: Представим выражение a - 3.2 - b.

• а) В виде суммы:
  1. Мы можем записать a - 3.2 - b как (a + n) + (m - b).
  2. Для этого возьмем n = 0 и m = 3.2. Тогда: a - 3.2 - b = (a + 0) + (3.2 - b).
  3. Итак, ответ: (a + 0) и (3.2 - b).
• б) В виде разности:
  1. Мы можем записать a - 3.2 - b как (a + n) - (b + m).
  2. Для этого возьмем n = 0 и m = 3.2. Тогда: a - 3.2 - b = (a + 0) - (b + 3.2).
  3. Итак, ответ: (a + 0) и (b + 3.2).

Задача 3: Найдите расстояние между точками A и B, если A(a + 0.8), B(b - 4.2), b - a = 3.

• Сначала найдем координаты точек A и B:
• Координата A: a + 0.8.
• Координата B: b - 4.2.
• Так как b - a = 3, мы можем выразить b как b = a + 3.
• Теперь подставим b в координату B: B = (a + 3) - 4.2 = a - 1.2.
• Теперь у нас есть координаты: A = a + 0.8 и B = a - 1.2.
• Расстояние между точками A и B можно найти по формуле: |A - B|.
• Таким образом, расстояние: |(a + 0.8) - (a - 1.2)| = |0.8 + 1.2| = |2| = 2.

Итак, расстояние между точками A и B равно: 2.