Чтобы решить уравнение, которое вы написали, давайте сначала разберемся с его структурой. У нас есть выражение (4u + 3v) / (27v³ + 64u³). Это дробь, и нам нужно упростить её, если это возможно.

Шаг 1: Упрощение числителя.

• Числитель у нас равен 4u + 3v. Это выражение не поддается дальнейшему упрощению, так как это просто сумма двух слагаемых.

Шаг 2: Упрощение знаменателя.

• Знаменатель 27v³ + 64u³ можно разложить на множители, так как это сумма кубов. Существует формула для суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).
• В нашем случае a = 3v и b = 4u. Подставим их в формулу:
• 27v³ + 64u³ = (3v)³ + (4u)³ = (3v + 4u)((3v)² - (3v)(4u) + (4u)²).
• Теперь вычислим каждый из множителей:
• (3v)² = 9v²;
• (3v)(4u) = 12uv;
• (4u)² = 16u².
• Таким образом, знаменатель можно записать как:
(3v + 4u)(9v² - 12uv + 16u²).

Шаг 3: Запишем дробь с упрощённым знаменателем.

Теперь у нас есть:

Шаг 4: Смотрим на возможность сокращения.

• Обратите внимание, что 4u + 3v можно переписать как 3v + 4u (порядок слагаемых не влияет на сумму).
• Таким образом, мы можем сократить (3v + 4u) в числителе и знаменателе:

Таким образом, окончательный ответ будет:

Это и есть упрощённая форма вашего выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!