Как решить уравнение х^3 + 7х^2 = 4х + 28?

Математика 8 класс Решение уравнений третьей степени решение уравнения уравнение х^3 + 7х^2 = 4х + 28 алгебра 8 класс математические задачи кубические уравнения методы решения уравнений школьная математика примеры уравнений математические формулы Новый

Для решения уравнения х^3 + 7х^2 = 4х + 28, мы начнем с приведения всех членов уравнения к одной стороне. Это позволит нам получить уравнение, равное нулю.

1. Переносим все члены на одну сторону:
• Исходное уравнение: х^3 + 7х^2 - 4х - 28 = 0.
2. Теперь мы имеем кубическое уравнение:
• х^3 + 7х^2 - 4х - 28 = 0.
3. Для решения кубического уравнения можно попробовать найти его корни методом подбора:
• Проверим, например, значение х = 2:
• Подставляем в уравнение: 2^3 + 7*2^2 - 4*2 - 28.
• Вычисляем: 8 + 28 - 8 - 28 = 0.
• Таким образом, х = 2 является корнем уравнения.
4. Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем разделить исходное уравнение на (х - 2):
• Для этого используем деление многочленов или синтетическое деление.
• После деления мы получим квадратное уравнение.
5. Делим:
• х^3 + 7х^2 - 4х - 28 делим на (х - 2).
• В результате получаем: х^2 + 9х + 14.
6. Теперь решим квадратное уравнение х^2 + 9х + 14 = 0:
• Для этого найдем дискриминант D:
• D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4*1*14 = 81 - 56 = 25.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
7. Находим корни:
• х1 = (-b + √D) / 2a = (-9 + 5) / 2 = -2.
• х2 = (-b - √D) / 2a = (-9 - 5) / 2 = -7.

Таким образом, у нашего исходного уравнения х^3 + 7х^2 = 4х + 28 три корня:

• х1 = 2,
• х2 = -2,
• х3 = -7.

Это и есть все корни данного уравнения!