Решение уравнения с дробными степенями, как в вашем примере X^(½) = 6, можно выполнить разными способами. Давайте рассмотрим несколько подходов.

Шаг 1: Понимание дробной степени

Дробная степень X^(½) означает корень квадратный из X. То есть, мы можем переписать уравнение как:

X^(½) = 6 <=> √X = 6

Шаг 2: Возведение в квадрат

Чтобы избавиться от корня, мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат:

(√X)² = 6²

Это дает нам:

X = 36

Шаг 3: Проверка решения

Важно проверить найденное решение, подставив его обратно в исходное уравнение:

X^(½) = 36^(½) = 6

Так как обе стороны равны, решение X = 36 верно.

Другие способы решения уравнений с дробными степенями

Если у вас более сложные дробные степени, например, X^(m/n) = a, можно использовать следующие шаги:

1. Перепишите уравнение в форме корня: X^(m/n) = a <=> n-ый корень из X^m = a.
2. Возведите обе стороны уравнения в n-ую степень, чтобы избавиться от корня: (n-ый корень из X^m)ⁿ = aⁿ.
3. Это даст вам: X^m = aⁿ.
4. Теперь возведите обе стороны в степень 1/m: X = (aⁿ)^(1/m).

Пример с другой дробной степенью

Рассмотрим уравнение X^(2/3) = 8:

1. Переписываем уравнение: X^(2/3) = 8.
2. Возводим обе стороны в степень 3/2 (обратная дробь): (X^(2/3))^(3/2) = 8^(3/2).
3. Это приводит к: X = 8^(3/2).
4. Теперь вычисляем 8^(3/2). Сначала находим корень: 8^(1/2) = √8 = 2√2, затем возводим в куб: (2√2)³ = 8 * 2√2 = 16√2.

Таким образом, мы получили X = 16√2.

Заключение

Итак, уравнения с дробными степенями можно решать различными способами, используя свойства степеней и корней. Всегда важно проверять найденные решения, чтобы убедиться в их корректности.