Похожие вопросы
2025-01-23 21:04:30
Как решить уравнение: корень из х во второй степени минус 2х равно х минус 1?
Математика 8 класс Уравнения с корнями и квадратные уравнения решение уравнения корень из х уравнение с корнем математика 8 класс алгебра квадратное уравнение методы решения уравнений
2025-01-23 21:04:43
Для решения уравнения корень из х во второй степени минус 2х равно х минус 1, сначала запишем его в более привычной форме:
√(x^2) - 2x = x - 1.
Поскольку корень из x в квадрате равен |x|, мы можем рассмотреть два случая: когда x ≥ 0 и когда x < 0.
Шаг 1: Решение для x ≥ 0В этом случае |x| = x, и уравнение примет вид:
x - 2x = x - 1.
Упростим уравнение:
- -x = x - 1.
- Добавим x к обеим сторонам:
- 0 = 2x - 1.
- Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
- 1 = 2x.
- Разделим обе стороны на 2:
- x = 1/2.
Проверим, подходит ли это значение под условие x ≥ 0. Да, 1/2 ≥ 0.
Шаг 2: Решение для x < 0В этом случае |x| = -x, и уравнение будет:
-x - 2x = x - 1.
Упростим уравнение:
- -3x = x - 1.
- Добавим 3x к обеим сторонам:
- 0 = 4x - 1.
- Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
- 1 = 4x.
- Разделим обе стороны на 4:
- x = 1/4.
Проверим, подходит ли это значение под условие x < 0. Нет, 1/4 не меньше 0.
Шаг 3: Подведение итоговТаким образом, единственным решением уравнения является x = 1/2.
Мы проверили оба случая и нашли, что только одно значение удовлетворяет исходному уравнению. Поэтому окончательный ответ:
x = 1/2