Как решить уравнение, в котором присутствуют дроби: x/2 + x/6 + x/12 + x/20 + x/30 + x/42 = 6? Если возможно, опишите решение по пунктам.

Математика 8 класс Решение дробных уравнений решение уравнения с дробями уравнение x/2 + x/6 + x/12 + x/20 + x/30 + x/42 шаги решения дробного уравнения математика дроби уравнения с дробями Новый

Чтобы решить уравнение с дробями, давайте следовать шагам, которые помогут нам упростить его и найти значение x. Уравнение, которое мы рассматриваем, выглядит следующим образом:

x/2 + x/6 + x/12 + x/20 + x/30 + x/42 = 6

1. Найдем общий знаменатель. Для этого нам нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 2, 6, 12, 20, 30 и 42.
2. Разложим каждый знаменатель на простые множители:
• 2 = 2
• 6 = 2 * 3
• 12 = 2^2 * 3
• 20 = 2^2 * 5
• 30 = 2 * 3 * 5
• 42 = 2 * 3 * 7
3. Теперь найдем НОК. Мы берем максимальные степени всех простых множителей:
• 2^2 (из 12 и 20)
• 3^1 (из 6, 12, 30 и 42)
• 5^1 (из 20 и 30)
• 7^1 (из 42)
4. Теперь вычислим НОК: 2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 4 * 3 * 5 * 7 = 420. Таким образом, общий знаменатель равен 420.
5. Умножим все части уравнения на 420. Это позволит избавиться от дробей:

420 * (x/2) + 420 * (x/6) + 420 * (x/12) + 420 * (x/20) + 420 * (x/30) + 420 * (x/42) = 420 * 6

6. Упростим каждую дробь:
• 420 * (x/2) = 210x
• 420 * (x/6) = 70x
• 420 * (x/12) = 35x
• 420 * (x/20) = 21x
• 420 * (x/30) = 14x
• 420 * (x/42) = 10x
7. Теперь запишем уравнение без дробей:

210x + 70x + 35x + 21x + 14x + 10x = 2520

8. Сложим все коэффициенты перед x:

210 + 70 + 35 + 21 + 14 + 10 = 360

Таким образом, у нас получается:

360x = 2520

9. Теперь найдем x:

x = 2520 / 360

x = 7

Ответ: x = 7.