Как решить выражение ³√54 - 3 × ³√16 + 5 × ³√128 + ³√2000?

Математика 8 класс Кубические корни решение выражения математика 8 класс кубический корень вычисление выражений алгебра примеры задач математические операции Новый

Чтобы решить выражение ³√54 - 3 × ³√16 + 5 × ³√128 + ³√2000, давайте поэтапно упростим каждую из корней.

1. Вычисляем ³√54:
   • 54 можно разложить на множители: 54 = 27 × 2.
   • Значит, ³√54 = ³√(27 × 2) = ³√27 × ³√2 = 3 × ³√2.
2. Вычисляем ³√16:
   • 16 = 2^4, поэтому ³√16 = ³√(2^4) = 2^(4/3) = 2^(1 + 1/3) = 2 × ³√2.
3. Вычисляем ³√128:
   • 128 можно разложить как 128 = 64 × 2 = 2^7.
   • Таким образом, ³√128 = ³√(64 × 2) = ³√64 × ³√2 = 4 × ³√2.
4. Вычисляем ³√2000:
   • 2000 можно разложить как 2000 = 1000 × 2 = 10^3 × 2.
   • Следовательно, ³√2000 = ³√(1000 × 2) = ³√1000 × ³√2 = 10 × ³√2.

Теперь подставим все полученные значения обратно в выражение:

³√54 - 3 × ³√16 + 5 × ³√128 + ³√2000 = (3 × ³√2) - 3 × (2 × ³√2) + 5 × (4 × ³√2) + (10 × ³√2).

Упрощаем выражение:

1. 3 × ³√2 - 6 × ³√2 + 20 × ³√2 + 10 × ³√2.
2. Теперь складываем коэффициенты: (3 - 6 + 20 + 10) × ³√2 = 27 × ³√2.

Ответ: 27 × ³√2.