Как составить уравнение прямой, которая проходит через точки C(1;4) и D(-1;12)? А также, каким образом можно вычислить площадь треугольника, образованного этой прямой при пересечении с осями координат? ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ

Математика 8 класс Уравнения прямой и площади фигур уравнение прямой точки C и D площадь треугольника пересечение с осями координаты математика 8 класс Новый

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки, нам нужно сначала найти угловой коэффициент (k) и свободный член (b) уравнения прямой в форме y = kx + b.

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (k).

Формула для нахождения углового коэффициента между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит так:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

В нашем случае точки C(1; 4) и D(-1; 12):

• x1 = 1, y1 = 4
• x2 = -1, y2 = 12

Подставляем значения в формулу:

k = (12 - 4) / (-1 - 1) = 8 / -2 = -4.

Шаг 2: Найдем свободный член (b).

Теперь, зная угловой коэффициент, мы можем подставить одну из точек в уравнение y = kx + b, чтобы найти b. Возьмем точку C(1; 4):

4 = -4 * 1 + b.

Решим уравнение:

4 = -4 + b

b = 4 + 4 = 8.

Шаг 3: Запишем уравнение прямой.

Теперь мы можем записать уравнение прямой:

y = -4x + 8.

Теперь вычислим площадь треугольника, образованного этой прямой при пересечении с осями координат.

Шаг 4: Найдем точки пересечения с осями координат.

• Пересечение с осью Y: Для этого подставим x = 0 в уравнение:

y = -4 * 0 + 8 = 8.

• Точка пересечения с осью Y: (0; 8).
• Пересечение с осью X: Для этого подставим y = 0 в уравнение:

0 = -4x + 8.

4x = 8

x = 2.

• Точка пересечения с осью X: (2; 0).

Шаг 5: Вычислим площадь треугольника.

Площадь треугольника, образованного осями координат и прямой, можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание = 2 (длина от (0; 0) до (2; 0)), высота = 8 (длина от (0; 0) до (0; 8)).

Подставляем значения:

Площадь = (1/2) * 2 * 8 = 8.

Ответ: Уравнение прямой: y = -4x + 8. Площадь треугольника: 8 квадратных единиц.