Чтобы упростить выражение sqrt(a^8) + a^3 * sqrt(a^2) - 4a * sqrt(a^6 при a >= 0, выполните следующие шаги:

1. Упростите каждый корень:
   • sqrt(a^8) = a^4
   • sqrt(a^2) = a
   • sqrt(a^6) = a^3
2. Подставьте упрощенные значения:
   • a^4 + a^3 * a - 4a * a^3
3. Упростите выражение:
   • a^4 + a^4 - 4a^4 = 2a^4 - 4a^4 = -2a^4

Ответ: -2a^4

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Мы имеем следующее выражение:

sqrt(a ^ 8) + a ^ 3 * sqrt(a ^ 2) - 4a * sqrt(a ^ 6

Теперь будем упрощать каждую часть отдельно.

1. Упрощение sqrt(a ^ 8):
• Корень квадратный из a в восьмой степени равен a в четвертой степени, так как sqrt(a^8) = a^(8/2) = a^4.

Итак, первая часть у нас упрощается до a^4.

1. Упрощение a ^ 3 * sqrt(a ^ 2):
• Корень квадратный из a в квадрате равен a, так как sqrt(a^2) = a^(2/2) = a.
• Таким образом, a^3 * sqrt(a^2) = a^3 * a = a^(3+1) = a^4.

Вторая часть также упрощается до a^4.

1. Упрощение -4a * sqrt(a ^ 6):
• Корень квадратный из a в шестой степени равен a в третьей степени, так как sqrt(a^6) = a^(6/2) = a^3.
• Таким образом, -4a * sqrt(a^6) = -4a * a^3 = -4a^(1+3) = -4a^4.

Теперь мы можем подставить все упрощенные части обратно в исходное выражение:

a^4 + a^4 - 4a^4

Теперь сложим и вычтем эти выражения:

1. a^4 + a^4 = 2a^4
2. 2a^4 - 4a^4 = -2a^4

Таким образом, окончательный ответ:

-2a^4