Как упростить выражение: 2 делить на корень из 11 минус 3, минус 7 делить на корень из 11 минус 2?

Математика 8 класс Упрощение выражений с дробями и корнями Упрощение выражения математика 8 класс деление на корень корень из 11 математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (2 / (√11 - 3)) - (7 / (√11 - 2)), мы будем следовать нескольким шагам:

1. Найдём общий знаменатель. В данном случае общий знаменатель будет равен (√11 - 3)(√11 - 2).
2. Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:
   • Первая дробь: 2 / (√11 - 3) умножим на (√11 - 2) / (√11 - 2), что даст: (2(√11 - 2)) / ((√11 - 3)(√11 - 2)).
   • Вторая дробь: 7 / (√11 - 2) умножим на (√11 - 3) / (√11 - 3), что даст: (7(√11 - 3)) / ((√11 - 3)(√11 - 2)).
3. Теперь мы можем объединить дроби: (2(√11 - 2) - 7(√11 - 3)) / ((√11 - 3)(√11 - 2)).
4. Упростим числитель:
   • Раскроем скобки: 2√11 - 4 - 7√11 + 21.
   • Соберем подобные: (2√11 - 7√11) + (21 - 4) = -5√11 + 17.
5. Теперь подставим числитель обратно в дробь: (-5√11 + 17) / ((√11 - 3)(√11 - 2)).
6. Таким образом, окончательный ответ: (17 - 5√11) / ((√11 - 3)(√11 - 2)).

Это и есть упрощенное выражение. Если необходимо, можно оставить его в таком виде или подставить численные значения для корней, но в большинстве случаев это уже считается упрощением.