Как вычислить боковую поверхность и объем правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 5 см, а апофема составляет 6.5 см?

Математика 8 класс Геометрия. Правильные пирамиды правильная четырехугольная пирамида объём пирамиды боковая поверхность пирамиды апофема пирамиды сторона основания задачи по математике 8 класс Новый

Чтобы вычислить боковую поверхность и объем правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно знать некоторые основные формулы и шаги. Давайте разберем их по порядку.

1. Вычисление боковой поверхности:

Боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды состоит из четырех треугольников, которые являются боковыми гранями. Чтобы найти площадь одной боковой грани, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае основание треугольника будет равно стороне основания пирамиды, то есть 5 см, а высота треугольника — это апофема пирамиды, равная 6.5 см. Теперь подставим значения:

• Площадь одной боковой грани = 1/2 * 5 см * 6.5 см = 16.25 см².

Так как у нас четыре таких грани, то общая боковая поверхность будет равна:

• Боковая поверхность = 4 * 16.25 см² = 65 см².

2. Вычисление объема:

Объем правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

Объем = 1/3 * площадь основания * высота.

Площадь основания (квадрат) можно вычислить по формуле:

Площадь основания = сторона * сторона = 5 см * 5 см = 25 см².

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого мы можем использовать апофему и половину стороны основания. Половина стороны основания равна 2.5 см. Мы можем использовать теорему Пифагора:

• h² + (2.5 см)² = (6.5 см)²,
• h² + 6.25 см² = 42.25 см²,
• h² = 42.25 см² - 6.25 см² = 36 см²,
• h = √36 см² = 6 см.

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти объем:

• Объем = 1/3 * 25 см² * 6 см = 50 см³.

Итак, ответ:

• Боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды составляет 65 см².
• Объем правильной четырехугольной пирамиды составляет 50 см³.