Как вычислить объем треугольной пирамиды, основание которой является прямоугольным треугольником с гипотенузой 5 см и одним катетом 4 см, если высота пирамиды составляет 6 см?

Математика 8 класс Объем фигур объём треугольной пирамиды основание прямоугольный треугольник гипотенуза 5 см катет 4 см высота пирамиды 6 см Новый

Чтобы вычислить объем треугольной пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. В данном случае основание является прямоугольным треугольником, а высота пирамиды задана.

Шаг 1: Найдем длину второго катета прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике мы знаем один катет (4 см) и гипотенузу (5 см). Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

гипотенуза² = катет1² + катет2².

Подставим известные значения:

1. 5² = 4² + катет2²
2. 25 = 16 + катет2²
3. катет2² = 25 - 16
4. катет2² = 9
5. катет2 = √9 = 3 см.

Теперь мы знаем, что второй катет равен 3 см.

Шаг 2: Найдем площадь основания треугольной пирамиды.

Площадь основания (S) прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

S = (катет1 * катет2) / 2.

Подставим значения:

1. S = (4 см * 3 см) / 2
2. S = 12 см² / 2
3. S = 6 см².

Шаг 3: Найдем объем треугольной пирамиды.

Объем (V) пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S * h,

где S — площадь основания, h — высота пирамиды.

Подставим известные значения:

1. V = (1/3) * 6 см² * 6 см
2. V = (1/3) * 36 см³
3. V = 12 см³.

Ответ: Объем треугольной пирамиды составляет 12 см³.