Как вычислить периметр основания правильного тетраэдра, если его объём составляет 16 корень из 6 м³?

Математика 8 класс Периметр и объём правильного тетраэдра периметр основания правильный тетраэдр объем тетраэдра вычисление периметра математика 8 класс Новый

Чтобы найти периметр основания правильного тетраэдра, сначала нам нужно определить длину его стороны. Правильный тетраэдр состоит из четырех равных треугольных граней, и все его ребра равны. Объем правильного тетраэдра можно вычислить по формуле:

V = (a^3) / (6√2),

где V - объем тетраэдра, a - длина ребра.

В нашем случае объем V равен 16√6 м³. Подставим это значение в формулу:

16√6 = (a^3) / (6√2).

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6√2, чтобы избавиться от дроби:

16√6 * 6√2 = a^3.

Посчитаем левую часть:

• 16 * 6 = 96;
• √6 * √2 = √(6 * 2) = √12 = 2√3.

Теперь подставим это в уравнение:

a^3 = 96 * 2√3 = 192√3.

Теперь нам нужно извлечь кубический корень из обеих сторон, чтобы найти a:

a = (192√3)^(1/3).

Для удобства давайте разложим 192 на множители:

• 192 = 64 * 3 = 4^3 * 3.

Теперь мы можем выразить a:

a = (4^3 * 3)^(1/3) = 4 * 3^(1/3).

Чтобы найти периметр основания правильного тетраэдра, нам нужно знать, что основание - это равносторонний треугольник, и его периметр P можно вычислить по формуле:

P = 3a.

Теперь подставим найденное значение a:

P = 3 * (4 * 3^(1/3)) = 12 * 3^(1/3).

Таким образом, периметр основания правильного тетраэдра составляет 12 * 3^(1/3) метров.