Как выполняется умножение и деление рациональных дробей и какие тождественные преобразования рациональных выражений существуют?

Математика 8 класс Умножение и деление дробей. Тождественные преобразования дробей умножение дробей деление дробей рациональные дроби тождественные преобразования рациональные выражения Новый

Умножение и деление рациональных дробей являются важными операциями в алгебре, которые требуют понимания основных принципов работы с дробями. Рассмотрим каждый из этих процессов более подробно.

Умножение рациональных дробей

Умножение двух рациональных дробей выполняется по следующему алгоритму:

1. Умножьте числители дробей между собой.
2. Умножьте знаменатели дробей между собой.
3. Запишите полученную дробь в виде: (числитель)/(знаменатель).
4. Если возможно, сократите дробь.

Например, пусть у нас есть дроби 2/3 и 4/5. Умножение будет выглядеть так:

• Числитель: 2 * 4 = 8
• Знаменатель: 3 * 5 = 15
• Получаем дробь: 8/15

Деление рациональных дробей

Деление двух рациональных дробей осуществляется следующим образом:

1. Переверните вторую дробь (то есть замените её числитель на знаменатель и наоборот).
2. Умножьте первую дробь на перевернутую вторую дробь, используя правила умножения дробей, описанные выше.
3. Сократите полученную дробь, если это возможно.

Например, пусть у нас есть дроби 2/3 и 4/5. Деление будет выглядеть так:

• Перевернем вторую дробь: 5/4.
• Теперь умножаем: (2/3) * (5/4).
• Числитель: 2 * 5 = 10
• Знаменатель: 3 * 4 = 12
• Получаем дробь: 10/12, которую можно сократить до 5/6.

Тождественные преобразования рациональных выражений

Тождественные преобразования рациональных выражений помогают упрощать и преобразовывать дроби. К основным преобразованиям относятся:

• Сокращение дробей: Если числитель и знаменатель имеют общие множители, их можно сократить.
• Приведение дробей к общему знаменателю: Для сложения или вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю.
• Замена переменной: В некоторых случаях можно заменить переменную, чтобы упростить выражение.
• Факторизация: Разложение многочлена на множители может помочь в упрощении дроби.
• Распределительное свойство: Использование этого свойства позволяет упростить выражения, содержащие скобки.

Таким образом, умножение и деление рациональных дробей требуют соблюдения определенных правил, а тождественные преобразования позволяют работать с дробями более эффективно и упрощать вычисления.