Какие из следующих утверждений являются верными?

1. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
2. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
4. Если в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
5. Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.

Математика 8 класс Свойства параллелограммов и прямоугольников математика 8 класс свойства диагоналей прямоугольник параллелограмм выпуклый четырёхугольник верные утверждения Новый

Давайте разберем каждое из утверждений по отдельности и выясним, какие из них верные.

1. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

   Это утверждение верно. В любом прямоугольнике диагонали пересекаются в центре и делятся пополам. Это свойство следует из того, что прямоугольник является частным случаем параллелограмма, в котором диагонали всегда делятся пополам.

2. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

   Это утверждение неверно. В прямоугольнике диагонали не являются перпендикулярными. Это свойство характерно для ромбов и квадратов, но не для прямоугольников.

3. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.

   Это утверждение верно. Когда диагонали прямоугольника пересекаются, они делят его на четыре треугольника, которые являются равными по площади, так как диагонали равны и пересекаются под прямым углом.

4. Если в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

   Это утверждение верно. Если в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, равны, то все углы будут равны 90 градусам, что и определяет прямоугольник.

5. Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.

   Это утверждение неверно. Если диагонали выпуклого четырехугольника равны и перпендикулярны, это может означать, что он является ромбом, но не обязательно квадратом. Квадрат - это частный случай ромба, где все углы равны 90 градусам.

Итак, верные утверждения: 1, 3 и 4. Утверждения 2 и 5 неверны.