Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем, что происходит с числами на доске при каждой операции.

Изначально на доске у нас написаны числа от 1 до 2020. Давайте обозначим сумму всех чисел на доске как S. Сначала найдем эту сумму:

• Сумма чисел от 1 до 2020 рассчитывается по формуле: S = n(n + 1) / 2, где n - это последнее число в последовательности.
• В нашем случае n = 2020, поэтому S = 2020 * (2020 + 1) / 2 = 2020 * 2021 / 2 = 1010 * 2021 = 2041210.

Теперь давайте рассмотрим, что происходит при каждой операции. Мы выбираем два числа a и b, стираем их и заменяем на a + b + 1. Это означает, что сумма чисел на доске изменяется следующим образом:

• Сначала у нас была сумма S.
• После стирания a и b, сумма уменьшится на (a + b).
• Затем мы добавляем (a + b + 1), что в итоге дает изменение суммы: S' = S - (a + b) + (a + b + 1) = S + 1.

Таким образом, каждая операция увеличивает сумму чисел на доске на 1.

Теперь давайте посмотрим, сколько операций мы можем провести. У нас изначально 2020 чисел, и после каждой операции количество чисел на доске уменьшается на 1. Поэтому после 2019 операций на доске останется только одно число.

Теперь определим, как изменится сумма чисел после 2019 операций:

• Сначала сумма S = 2041210.
• После 2019 операций сумма увеличится на 2019, т.е. S' = 2041210 + 2019 = 2043230.

На доске останется одно число, которое будет равно новой сумме S', так как в процессе операций мы заменяем два числа на одно, не теряя при этом сумму, а лишь увеличивая её.

Таким образом, после 2019 операций на доске останется число: