2025-01-11 17:38:07
Какое из следующих свойств не может иметь богатое натуральное число n, если сумма всех его натуральных делителей больше 2n? Например, число 12 является богатым, так как 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 больше 24. Выберите один из вариантов:
- А) точным квадратом
- Б) числом, кратным 2013
- В) больше миллиона
- Г) степень числа 3
- Д) каждое из свойств А-Г - возможно.
Математика 8 класс Свойства делителей натуральных чисел богатое натуральное число сумма делителей свойства чисел точный квадрат кратное 2013 число больше миллиона степень числа 3
2025-01-11 17:38:15
Чтобы ответить на поставленный вопрос, давайте разберемся, что такое богатое число и какие свойства могут у него быть.
Богатое число — это натуральное число n, сумма всех его натуральных делителей (включая само число) больше 2n. Например, для числа 12, сумма делителей 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28, и 28 > 24 (2 * 12), значит, 12 — богатое число.
Теперь рассмотрим предложенные варианты:
- А) Точным квадратом: Богатые числа могут быть точными квадратами. Например, число 36 (6^2) является богатым, так как сумма его делителей 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 + 36 = 91, и 91 > 72 (2 * 36).
- Б) Числом, кратным 2013: Числа, кратные 2013, также могут быть богатыми. Например, 2016 (кратное 2013) является богатым, так как сумма его делителей больше 4032.
- В) Больше миллиона: Есть богатые числа, которые больше миллиона. Например, 1 000 000 (10^6) является богатым, так как сумма его делителей больше 2 000 000.
- Г) Степенью числа 3: Степени числа 3, такие как 9 (3^2) или 27 (3^3), могут быть богатыми, но не все степени. Например, 3^5 = 243 не является богатым, так как сумма его делителей меньше 2 * 243.
Теперь, проанализировав все варианты, можно сделать вывод, что свойство Г (степень числа 3) может не выполняться для некоторых степеней, в то время как остальные свойства (А, Б, В) могут быть выполнены для богатых чисел.
Таким образом, правильный ответ — Г) степень числа 3.
