Чтобы определить, какое из указанных рациональных чисел расположено между натуральными числами a и b, где a < b, давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений.

1. A) a⋅b

Произведение двух натуральных чисел a и b всегда будет больше, чем любое из них, если a и b больше 1. Например, если a = 2 и b = 3, то a⋅b = 6, что больше 2 и 3. Таким образом, это значение не может находиться между a и b.

2. B) a:b

Это выражение обозначает деление a на b. Поскольку a < b, то a:b будет меньше 1. Например, если a = 2 и b = 3, то 2:3 = 0.67, что также не может находиться между a и b, так как a и b - натуральные числа.

3. C) (a−b) / 2

Это выражение будет отрицательным, так как a < b, и разность (a - b) будет отрицательной. Деление отрицательного числа на 2 также даст отрицательное число, которое не может находиться между двумя натуральными числами a и b.

4. D) (a+b) / 2

Это выражение представляет собой среднее арифметическое двух чисел a и b. Поскольку a < b, сумма a и b будет больше, чем a и меньше, чем b. Например, если a = 2 и b = 4, то (2 + 4) / 2 = 3, что находится между 2 и 4. Таким образом, это значение может находиться между a и b.

Итак, правильный ответ - D) (a+b) / 2, так как это выражение всегда будет находиться между двумя натуральными числами a и b, если a < b.