2025-03-15 05:17:08
Какое количество золотых монет у дракона, если у него более 100 монет, и он не смог сложить их в 5 кучек по 140 монет, а также при укладывании в столбики по 5 и по 16 монет у него остались неполные столбики, причем в них оказалось одинаковое количество монет? Кроме того, все цифры в числе монет отличаются друг от друга на одну и ту же величину. Решите, пожалуйста, как можно быстрее.
Математика 8 класс Диофантовые уравнения и задачи на системы уравнений количество золотых монет дракон математическая задача деление на кучки остаток от деления уникальные цифры решение уравнения 8 класс математика
2025-03-15 05:17:23
Чтобы решить эту задачу, давайте разберем условия по шагам.
1. Первое условие: У дракона более 100 монет. Это значит, что количество монет (обозначим его как N) должно быть больше 100:- N > 100
- N % 5 != 0
- N % 5 = r
- N % 16 = r
- b = a + k
- c = b + k
- d = c + k
- r = 1
- r = 2
- r = 3
- r = 4
- N = 5k + r
- N = 16m + r
- 5k + r = 16m + r
- 5k = 16m
- k = 16: N = 5 * 16 + r = 80 + r (r может быть 1, 2, 3 или 4)
- r = 1: N = 81 (не подходит)
- r = 2: N = 82 (не подходит)
- r = 3: N = 83 (не подходит)
- r = 4: N = 84 (не подходит)
- k = 32: N = 5 * 32 + r = 160 + r
- r = 1: N = 161 (подходит)
- r = 2: N = 162 (подходит)
- r = 3: N = 163 (подходит)
- r = 4: N = 164 (подходит)
- Цифры: 1, 6, 1 (не подходит)
- Цифры: 1, 6, 2 (различие 5, не подходит)
- Цифры: 1, 6, 3 (различие 3, не подходит)
- Цифры: 1, 6, 4 (различие 2, не подходит)
- k = 48: N = 5 * 48 + r = 240 + r
- r = 1: N = 241 (различие 5, не подходит)
- r = 2: N = 242 (различие 5, не подходит)
- r = 3: N = 243 (различие 5, не подходит)
- r = 4: N = 244 (различие 5, не подходит)
- Количество золотых монет у дракона равно 123.
