Какое максимальное количество клеток может остаться на клетчатом поле 8×8, если Аня ставит точки в свободные клетки, а Боря сокращает размеры поля, вычеркивая строки или столбцы с не более чем 2 точками?

Математика 8 класс Комбинаторная теория максимальное количество клеток клетчатое поле 8x8 точки в клетках сокращение размеров поля строки и столбцы математическая задача 8 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее шаг за шагом.

У нас есть клетчатое поле размером 8×8, что означает, что всего клеток на поле 64. Аня ставит точки в свободные клетки, а Боря может вычеркивать строки или столбцы, в которых не более 2 точек. Наша задача — определить максимальное количество клеток, которое может остаться на поле после действий Бориса.

Шаг 1: Понимание действий Бориса

Боря может вычеркивать строки или столбцы, если в них не более 2 точек. Это значит, что если в строке или столбце 3 и более точки, он не сможет его вычеркнуть.

Шаг 2: Стратегия Ани

Аня должна расставить точки так, чтобы максимально затруднить Борису вычеркивание строк и столбцов. Если она расставит точки равномерно, Боря сможет вычеркивать больше строк и столбцов.

Шаг 3: Оптимальная расстановка точек

Чтобы минимизировать количество клеток, которые Боря может вычеркнуть, Аня может расставить 2 точки в каждой строке и в каждом столбце. Например, она может расставить точки в следующих клетках:

• (1, 1), (1, 2)
• (2, 1), (2, 2)
• (3, 1), (3, 2)
• (4, 1), (4, 2)
• (5, 1), (5, 2)
• (6, 1), (6, 2)
• (7, 1), (7, 2)
• (8, 1), (8, 2)

Таким образом, в каждой строке будет 2 точки, и Боря не сможет вычеркнуть ни одну строку, так как в каждой из них будет больше 2 точек.

Шаг 4: Подсчет оставшихся клеток

Теперь давайте посчитаем, сколько клеток останется на поле:

• Всего клеток: 64
• Точки, расставленные Аней: 16 (2 точки в 8 строках)
• Клетки, которые Боря может вычеркнуть: 0 (так как он не может вычеркнуть ни одну строку или столбец)

Таким образом, максимальное количество клеток, которое может остаться на поле, равно 64, так как Боря не сможет вычеркнуть ни одну строку или столбец.

Ответ: Максимальное количество клеток, которое может остаться на клетчатом поле 8×8, равно 64.