Какое максимальное количество людей за круглым столом, состоящем из 17 человек, может сказать: «Среди моих соседей есть рыцарь», если известно, что некоторые из них – рыцари, а другие – лжецы? Каждый из сидящих за столом заявил, что «Среди моих соседей есть лжец». Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.

Математика 8 класс Логика и комбинаторика максимальное количество людей круглой стол рыцари и лжецы задача по математике логические задачи 8 класс математика Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с тем, кто такие рыцари и лжецы:

• Рыцари - это те, кто всегда говорит правду.
• Лжецы - это те, кто всегда лжет.

Теперь, согласно условию задачи, каждый из 17 человек за столом заявил, что «Среди моих соседей есть лжец». Давайте рассмотрим, что это значит.

Пусть у нас есть 17 человек, сидящих за круглым столом, и обозначим их как A1, A2, A3, ..., A17. Каждому из них нужно проверить, может ли он сказать, что среди его соседей (то есть A(i-1) и A(i+1), где i - номер человека) есть лжец.

Рассмотрим два случая:

1. Если человек - рыцарь:
   • Если он говорит правду, то среди его соседей действительно должен быть лжец. Это значит, что хотя бы один из его соседей - лжец.
2. Если человек - лжец:
   • Если он лжет, то это означает, что среди его соседей нет лжеца, то есть оба соседа - рыцари.

Теперь давайте проанализируем, как максимизировать количество людей, которые могут сказать, что среди их соседей есть рыцарь.

Предположим, что мы имеем следующую конфигурацию:

• Рыцарь (R)
• Лжец (L)

Если мы разместим их поочередно, то получится следующая последовательность:

• R, L, R, L, R, L, R, L, R, L, R, L, R, L, R, L, R

В этой конфигурации:

• Каждый рыцарь (R) имеет по одному лжецу (L) с обеих сторон и может сказать, что среди его соседей есть лжец.
• Каждый лжец (L) не может сказать, что среди его соседей есть лжец, так как оба его соседа - рыцари.

Таким образом, в данной конфигурации 9 рыцарей могут заявить, что среди их соседей есть лжец.

Теперь рассмотрим, если бы мы добавили больше лжецов, они бы не смогли заявить, что среди соседей есть лжец, так как это нарушило бы условие. Поэтому максимальное количество людей, которые могут сказать «Среди моих соседей есть лжец», составляет:

9 человек.