2025-08-24 02:36:01
Какое минимальное натуральное число, при делении которого на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10, будут получены остатки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 соответственно?
Математика 8 класс Системы линейных сравнений минимальное натуральное число деление на 2 3 4 5 6 7 8 9 10 остатки 1 2
2025-09-01 13:35:34
Чтобы найти минимальное натуральное число, которое при делении на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 дает остатки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 соответственно, будем использовать следующий подход.
Шаг 1: Понять условия задачи
Мы ищем число x, которое при делении на n (где n = 2, 3, 4, ..., 10) дает остаток (n - 1). Это можно записать в виде:
- x % 2 = 1
- x % 3 = 2
- x % 4 = 3
- x % 5 = 4
- x % 6 = 5
- x % 7 = 6
- x % 8 = 7
- x % 9 = 8
- x % 10 = 9
Шаг 2: Переписываем условия
Каждое из этих условий можно переписать. Например, x % 2 = 1 можно записать как x = 2k + 1 для некоторого целого k. Если мы посмотрим на все условия, мы можем заметить, что:
- x + 1 должно быть кратно 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Шаг 3: Найти наименьшее общее кратное
Таким образом, чтобы найти x, нам нужно сначала найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел от 2 до 10.
Наименьшее общее кратное для чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 равно 2520. Это значит, что:
- x + 1 = 2520k, где k - натуральное число.
Шаг 4: Найти x
Теперь мы можем выразить x:
- x = 2520k - 1.
Чтобы найти минимальное натуральное число x, подставим k = 1:
- x = 2520 * 1 - 1 = 2519.
Ответ
Таким образом, минимальное натуральное число, которое при делении на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 дает остатки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 соответственно, равно 2519.