Какое множество первообразных функции f(x)=3x^2?

Математика 8 класс Неопределённый интеграл множество первообразных функция f(x)=3x^2 математика 8 класс интегрирование нахождение первообразной Новый

Чтобы найти множество первообразных функции f(x) = 3x², нам нужно выполнить интегрирование этой функции. Первообразная функции — это функция, производная которой равна данной функции.

Шаги решения:

1. Запишем функцию: f(x) = 3x².

2. Теперь найдем первообразную. Для этого используем правило интегрирования для степенной функции:

   ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1, а C — произвольная константа.

3. В нашем случае n = 2. Подставим это значение в формулу:

   ∫3x² dx = 3 * (x^(2+1))/(2+1) + C = 3 * (x³)/3 + C = x³ + C.

4. Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x² будет:

   F(x) = x³ + C, где C — произвольная константа.

Таким образом, множество первообразных функции f(x) = 3x² можно записать как {x³ + C | C ∈ R}, где R — множество всех действительных чисел.