Какое наибольшее произведение можно получить, если перемножить несколько натуральных чисел, сумма которых равна 2013?

Математика 8 класс Оптимизация произведения натуральных чисел наибольшее произведение натуральные числа сумма 2013 произведение чисел задача по математике Новый

Чтобы найти наибольшее произведение нескольких натуральных чисел, сумма которых равна 2013, нужно использовать некоторые математические наблюдения.

Во-первых, давайте вспомним о том, что, если мы хотим максимизировать произведение чисел при фиксированной их сумме, то лучше всего использовать числа, близкие к числу 3. Это связано с тем, что произведение чисел, равных 3, будет больше, чем произведение чисел, равных 2 или 4, при той же сумме.

Теперь давайте разберем шаги решения:

1. Разделите 2013 на 3:
   • 2013 делим на 3, получаем 671 с остатком 0. Это значит, что мы можем использовать 671 тройку.
2. Проверим остатки:
   • Если бы у нас был остаток 1 (например, 2014), то мы бы использовали 670 троек и одну двойку (так как 1 + 3 = 4, а 2 * 2 = 4, что больше 3).
   • Если бы у нас был остаток 2, то мы могли бы просто добавить еще одну двойку к числу троек.
3. В нашем случае:
   • У нас нет остатка, значит, мы можем использовать 671 тройку.

Теперь давайте вычислим произведение:

Поскольку мы используем 671 тройку, произведение будет равно:

3^671

Таким образом, наибольшее произведение, которое можно получить при сумме чисел, равной 2013, равно 3 в степени 671.