Какое наименьшее число вида 20А12В, кратное 36, можно найти, если А и В - это цифры?

Математика 8 класс Кратность чисел Наименьшее число 20А12В кратное 36 цифры А и В задача по математике Новый

Чтобы найти наименьшее число вида 20А12В, кратное 36, нужно учесть, что число должно быть кратно двум и трём, так как 36 = 2 * 18 и 18 = 2 * 9. Рассмотрим условия кратности по порядку.

1. Кратность 2:

Число кратно 2, если его последняя цифра четная. Поскольку последняя цифра у нас В, то В может быть одной из следующих четных цифр: 0, 2, 4, 6, 8.

2. Кратность 9:

Число кратно 9, если сумма его цифр делится на 9. Сначала найдем сумму цифр числа 20А12В:

• Сумма = 2 + 0 + А + 1 + 2 + В = 3 + А + В.

Теперь нам нужно, чтобы 3 + А + В было кратно 9.

3. Поиск наименьшего числа:

Чтобы найти наименьшее число, начнем с наименьших значений для А и В. Мы будем перебирать значения А от 0 до 9 и для каждого значения А подбирать значение В, чтобы сумма 3 + А + В была кратна 9.

1. Если A = 0:
   • Сумма = 3 + 0 + V = 3 + V. Чтобы сумма была кратна 9, V должно быть 6 (3 + 6 = 9).
2. Если A = 1:
   • Сумма = 3 + 1 + V = 4 + V. V должно быть 5 (4 + 5 = 9).
3. Если A = 2:
   • Сумма = 3 + 2 + V = 5 + V. V должно быть 4 (5 + 4 = 9).
4. Если A = 3:
   • Сумма = 3 + 3 + V = 6 + V. V должно быть 3 (6 + 3 = 9).
5. Если A = 4:
   • Сумма = 3 + 4 + V = 7 + V. V должно быть 2 (7 + 2 = 9).
6. Если A = 5:
   • Сумма = 3 + 5 + V = 8 + V. V должно быть 1 (8 + 1 = 9).
7. Если A = 6:
   • Сумма = 3 + 6 + V = 9 + V. V должно быть 0 (9 + 0 = 9).
8. Если A = 7, 8, 9:
   • Сумма становится больше 9, и V не может быть четным, чтобы быть кратным 9.

Теперь подберем числа:

• Если A = 0, V = 6: число 200126.
• Если A = 1, V = 5: число 201125.
• Если A = 2, V = 4: число 202124.
• Если A = 3, V = 3: число 203123.
• Если A = 4, V = 2: число 204122.
• Если A = 5, V = 1: число 205121.
• Если A = 6, V = 0: число 206120.

Теперь проверим, какое из найденных чисел наименьшее и кратно 36:

• 200126: кратно 2 и 9 (да).
• 201125: кратно 2 (нет).
• 202124: кратно 2 и 9 (да).
• 203123: кратно 2 (нет).
• 204122: кратно 2 и 9 (да).
• 205121: кратно 2 (нет).
• 206120: кратно 2 и 9 (да).

Наименьшее число, которое подходит под условия, это 200126.