Какое наименьшее общее кратное двух чисел равно 360, если их частное, полученное при делении этих чисел на их наибольший общий делитель, составляет 03:05? Найдите эти числа.

Математика 8 класс Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель наименьшее общее кратное наибольший общий делитель деление чисел задача по математике решение задачи числа 360 частное двух чисел Новый

Для решения этой задачи нам нужно найти два числа, которые имеют наименьшее общее кратное (НОК) равное 360 и частное, полученное при делении этих чисел на их наибольший общий делитель (НОД), равное 3:5.

Давайте обозначим наши два числа как A и B. По условию, мы знаем, что:

• НОК(A, B) = 360
• Частное A и B, деленное на НОД(A, B), равно 3:5.

Сначала запишем формулу для НОК и НОД:

НОК(A, B) * НОД(A, B) = A * B

Пусть НОД(A, B) = d. Тогда можно выразить A и B через d:

• A = 3d
• B = 5d

Теперь подставим A и B в формулу для НОК:

НОК(3d, 5d) = (3d * 5d) / НОД(3d, 5d) = (15d^2) / d = 15d.

Согласно условию, НОК(A, B) = 360, следовательно:

15d = 360.

Теперь найдем d:

d = 360 / 15 = 24.

Теперь мы можем найти A и B:

• A = 3d = 3 * 24 = 72
• B = 5d = 5 * 24 = 120

Таким образом, искомые числа A и B равны 72 и 120.

Для проверки:

• Наибольший общий делитель (НОД) 72 и 120 равен 24.
• Наименьшее общее кратное (НОК) 72 и 120 равно 360.
• Частное 72 и 120, деленное на НОД, равно 3:5.

Все условия задачи выполнены, следовательно, ответ:

Числа: 72 и 120.