Какое отношение катета к гипотенузе равно 3:5, если второй катет равен 2.4 см? Как можно вычислить площадь треугольника?

Математика 8 класс Пифагорова теорема и площадь треугольника отношение катетов гипотенуза площадь треугольника катет 2.4 см вычисление площади треугольник 3:5 математика 8 класс Новый

Чтобы решить задачу, сначала определим, какие данные у нас есть и что нам нужно найти.

У нас есть отношение катета к гипотенузе, равное 3:5. Это означает, что если мы обозначим катет как 3x, то гипотенуза будет равна 5x. У нас также есть второй катет, который равен 2.4 см.

Сначала найдем первый катет. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике выполняется следующее равенство:

• гипотенуза^2 = первый катет^2 + второй катет^2

Подставим известные значения:

• гипотенуза = 5x
• второй катет = 2.4 см
• первый катет = 3x

Теперь подставим эти значения в формулу:

• (5x)^2 = (3x)^2 + (2.4)^2

Теперь упростим это уравнение:

• 25x^2 = 9x^2 + 5.76

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону:

• 25x^2 - 9x^2 = 5.76
• 16x^2 = 5.76

Теперь найдем x:

• x^2 = 5.76 / 16
• x^2 = 0.36
• x = √0.36
• x = 0.6

Теперь, зная x, можем найти первый катет:

• первый катет = 3x = 3 * 0.6 = 1.8 см

Теперь у нас есть оба катета: первый катет = 1.8 см и второй катет = 2.4 см.

Теперь можем вычислить площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

• Площадь = (1/2) * первый катет * второй катет

Подставим значения:

• Площадь = (1/2) * 1.8 см * 2.4 см
• Площадь = 0.9 * 2.4 = 2.16 см²

Таким образом, площадь треугольника равна 2.16 см².