Какое расстояние от точек А и В, которые находятся по разные стороны от прямой m, до этой прямой, если известно, что их отношение составляет 5:2, прямые АВ и m перпендикулярны, а расстояние от середины отрезка АВ до прямой m равно 10,5 см? Помогите, пожалуйста.

Математика 8 класс Прямые и углы расстояние от точки до прямой отношение расстояний прямые перпендикулярны средняя точка отрезка задача по геометрии математика 8 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть две точки A и B, которые находятся по разные стороны от прямой m. Прямые AB и m перпендикулярны, и нам известны следующие данные:

• Отношение расстояний от точек A и B до прямой m составляет 5:2.
• Расстояние от середины отрезка AB до прямой m равно 10,5 см.

Обозначим расстояние от точки A до прямой m как x, а расстояние от точки B до прямой m как y. По условию задачи у нас есть:

• x/y = 5/2.

Это можно записать следующим образом:

• x = 5k,
• y = 2k,

где k - это некое положительное число.

Теперь найдем расстояние от середины отрезка AB до прямой m. Поскольку A и B находятся по разные стороны от прямой m, расстояние от середины отрезка AB до прямой m будет равно средней арифметической расстояний x и y:

• (x + y) / 2 = (5k + 2k) / 2 = 7k / 2.

По условию задачи это расстояние равно 10,5 см:

• 7k / 2 = 10,5.

Теперь решим это уравнение для k:

1. Умножим обе стороны на 2:
2. 7k = 21.
3. Теперь разделим обе стороны на 7:
4. k = 3.

Теперь мы можем найти расстояния x и y:

• x = 5k = 5 * 3 = 15 см,
• y = 2k = 2 * 3 = 6 см.

Таким образом, расстояние от точки A до прямой m составляет 15 см, а расстояние от точки B до прямой m составляет 6 см.

Ответ: Расстояние от точки A до прямой m равно 15 см, расстояние от точки B до прямой m равно 6 см.