2024-11-21 01:31:58
Какое расстояние проехал мотоциклист за три часа, если в первый час он проехал 35% всего пути, во второй час 0,4 пути, а в третий час остались 37,5%? Также, если первое число на 1,8 больше второго, и если к первому числу прибавить 5,6, а от второго отнять 0,4, то получится равный результат. Как найти эти числа?
Математика 8 класс Процентные отношения и системы уравнений расстояние мотоциклист три часа 35% пути 0,4 пути 37,5% пути первое число второе число 1,8 больше прибавить отнять равный результат задача математика 8 класс
2024-11-21 01:31:58
Для того чтобы найти расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа, начнем с обозначения всего пути за х км.
В первый час мотоциклист проехал 35% всего пути. Это можно выразить как 0,35 * х км.
Во второй час он проехал 40% пути, что соответствует 0,4 * х км.
В третий час осталось проехать 37,5% от общего пути, что можно записать как 0,375 * х км.
Теперь мы можем составить уравнение, которое показывает, что сумма всех пройденных расстояний равна общему расстоянию:
- 0,35 * х + 0,4 * х + 0,375 * х = х
Сложим все части уравнения:
- 0,35 * х + 0,4 * х = 0,75 * х
- 0,75 * х + 0,375 * х = 1,125 * х
Теперь мы можем упростить уравнение:
- 0,35 * х + 0,4 * х + 0,375 * х = х
- 0,75 * х + 0,375 * х = х
- 1,125 * х = х
Теперь перенесем 0,75 * х в левую часть:
- 0,75 * х + 0,375 * х = х
- 0,75 * х + 0,375 * х - х = 0
- 0,25 * х = 0,375 * х
Теперь у нас есть уравнение, где:
- 0,25 * х = 37,5
Чтобы найти х, разделим обе стороны уравнения на 0,25:
- х = 37,5 / 0,25
- х = 150 км
Таким образом, мотоциклист проехал 150 км за три часа.
Теперь перейдем ко второму вопросу, где нам нужно найти два числа. Обозначим первое число как а, а второе как б.
По условию задачи известно, что:
- Первое число на 1,8 больше второго: а = б + 1,8
- Если к первому числу прибавить 5,6, а от второго отнять 0,4, то получится равный результат: a + 5,6 = b - 0,4
Подставим первое уравнение во второе:
- (б + 1,8) + 5,6 = б - 0,4
Упростим уравнение:
- б + 1,8 + 5,6 = б - 0,4
- б + 7,4 = б - 0,4
Теперь перенесем б на одну сторону:
- 7,4 = -0,4
Сложив обе стороны, мы получим:
- 7,4 + 0,4 = 0
- 7,8 = 0
Таким образом, мы можем выразить б:
- б = 7,8
Теперь подставим значение б в первое уравнение:
- а = 7,8 + 1,8
- а = 9,6
Таким образом, первое число а равно 9,6, а второе число б равно 7,8.
