Какое расстояние проехал мотоциклист за три часа, если в первый час он проехал 35% всего пути, во второй час 0,4 пути, а в третий час остались 37,5%? Также, если первое число на 1,8 больше второго, и если к первому числу прибавить 5,6, а от второго отнять 0,4, то получится равный результат. Как найти эти числа?

Математика 8 класс Процентные отношения и системы уравнений расстояние мотоциклист три часа 35% пути 0,4 пути 37,5% пути первое число второе число 1,8 больше прибавить отнять равный результат задача математика 8 класс Новый

Для того чтобы найти расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа, начнем с обозначения всего пути за х км.

В первый час мотоциклист проехал 35% всего пути. Это можно выразить как 0,35 * х км.

Во второй час он проехал 40% пути, что соответствует 0,4 * х км.

В третий час осталось проехать 37,5% от общего пути, что можно записать как 0,375 * х км.

Теперь мы можем составить уравнение, которое показывает, что сумма всех пройденных расстояний равна общему расстоянию:

• 0,35 * х + 0,4 * х + 0,375 * х = х

Сложим все части уравнения:

• 0,35 * х + 0,4 * х = 0,75 * х
• 0,75 * х + 0,375 * х = 1,125 * х

Теперь мы можем упростить уравнение:

• 0,35 * х + 0,4 * х + 0,375 * х = х
• 0,75 * х + 0,375 * х = х
• 1,125 * х = х

Теперь перенесем 0,75 * х в левую часть:

• 0,75 * х + 0,375 * х = х
• 0,75 * х + 0,375 * х - х = 0
• 0,25 * х = 0,375 * х

Теперь у нас есть уравнение, где:

• 0,25 * х = 37,5

Чтобы найти х, разделим обе стороны уравнения на 0,25:

• х = 37,5 / 0,25
• х = 150 км

Таким образом, мотоциклист проехал 150 км за три часа.

Теперь перейдем ко второму вопросу, где нам нужно найти два числа. Обозначим первое число как а, а второе как б.

По условию задачи известно, что:

• Первое число на 1,8 больше второго: а = б + 1,8
• Если к первому числу прибавить 5,6, а от второго отнять 0,4, то получится равный результат: a + 5,6 = b - 0,4

Подставим первое уравнение во второе:

• (б + 1,8) + 5,6 = б - 0,4

Упростим уравнение:

• б + 1,8 + 5,6 = б - 0,4
• б + 7,4 = б - 0,4

Теперь перенесем б на одну сторону:

• 7,4 = -0,4

Сложив обе стороны, мы получим:

• 7,4 + 0,4 = 0
• 7,8 = 0

Таким образом, мы можем выразить б:

• б = 7,8

Теперь подставим значение б в первое уравнение:

• а = 7,8 + 1,8
• а = 9,6

Таким образом, первое число а равно 9,6, а второе число б равно 7,8.