Какое ребро куба, если площадь диагонального сечения составляет 2 см²?

Математика 8 класс Площадь сечения многогранников Ребро куба площадь диагонального сечения математика 8 класс задача на куб геометрия куба Новый

Для решения задачи начнем с того, что диагональное сечение куба представляет собой квадрат, у которого стороны равны диагоналям граней куба. Площадь этого квадратного сечения можно выразить через длину ребра куба.

Обозначим длину ребра куба как a. Тогда диагональ грани куба можно найти по формуле:

d = a * √2

Теперь, чтобы найти площадь диагонального сечения, нам нужно использовать формулу для площади квадрата:

Площадь = (диагональ)² / 2

Подставим значение диагонали:

Площадь = (a * √2)² / 2

Упростим это выражение:

• (a * √2)² = a² * 2
• Тогда, Площадь = (a² * 2) / 2 = a²

Теперь мы знаем, что площадь диагонального сечения равна a². В условии задачи нам дана площадь диагонального сечения, равная 2 см²:

a² = 2

Теперь чтобы найти длину ребра куба, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

a = √2

Таким образом, длина ребра куба составляет:

√2 см

Ответ: длина ребра куба равна √2 см.