2025-03-09 19:39:55
Какое соотношение необходимо применить для смешивания двух сплавов, чтобы получить новый сплав с содержанием 40 % золота, если в первом сплаве золота 30 %, а во втором — 55 %?
Математика8 классСмешивание сплавовсмешивание сплавовсоотношение сплавовсплав с золотомсодержание золотаматематические задачизадачи на процентысплавы с разным содержаниемрешение задачи по математике
2025-03-09 19:40:06
Чтобы решить задачу о смешивании двух сплавов, давайте обозначим:
- x — массу первого сплава (содержит 30% золота),
- y — массу второго сплава (содержит 55% золота).
Наша цель — получить новый сплав с содержанием 40% золота. Для этого нам нужно составить уравнение на основе содержания золота в сплавах.
Сначала найдем общее количество золота в каждом сплаве:
- Количество золота в первом сплаве: 0.3x (30% от x),
- Количество золота во втором сплаве: 0.55y (55% от y).
Теперь мы можем записать уравнение для общего количества золота в новом сплаве:
Общее количество золота в новом сплаве должно составлять 40% от общей массы сплавов, то есть:
0.3x + 0.55y = 0.4(x + y)Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
0.3x + 0.55y = 0.4x + 0.4yПереносим все члены с x в одну сторону, а с y — в другую:
0.3x - 0.4x = 0.4y - 0.55yУпрощаем:
-0.1x = -0.15yТеперь избавимся от отрицательных знаков:
0.1x = 0.15yТеперь выразим соотношение x к y:
x/y = 0.15/0.1Упрощаем дробь:
x/y = 1.5Это означает, что:
x = 1.5yТаким образом, для получения нового сплава с содержанием 40% золота необходимо смешать сплавы в соотношении 1.5:1. Это значит, что на каждую 1 часть второго сплава (с 55% золота) нужно взять 1.5 части первого сплава (с 30% золота).
