Какое соотношение необходимо применить для смешивания двух сплавов, чтобы получить новый сплав с содержанием 40 % золота, если в первом сплаве золота 30 %, а во втором — 55 %?

Математика 8 класс Смешивание сплавов смешивание сплавов соотношение сплавов сплав с золотом содержание золота математические задачи задачи на проценты сплавы с разным содержанием решение задачи по математике Новый

Чтобы решить задачу о смешивании двух сплавов, давайте обозначим:

• x — массу первого сплава (содержит 30% золота),
• y — массу второго сплава (содержит 55% золота).

Наша цель — получить новый сплав с содержанием 40% золота. Для этого нам нужно составить уравнение на основе содержания золота в сплавах.

Сначала найдем общее количество золота в каждом сплаве:

• Количество золота в первом сплаве: 0.3x (30% от x),
• Количество золота во втором сплаве: 0.55y (55% от y).

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества золота в новом сплаве:

Общее количество золота в новом сплаве должно составлять 40% от общей массы сплавов, то есть:

0.3x + 0.55y = 0.4(x + y)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

0.3x + 0.55y = 0.4x + 0.4y

Переносим все члены с x в одну сторону, а с y — в другую:

0.3x - 0.4x = 0.4y - 0.55y

Упрощаем:

-0.1x = -0.15y

Теперь избавимся от отрицательных знаков:

0.1x = 0.15y

Теперь выразим соотношение x к y:

x/y = 0.15/0.1

Упрощаем дробь:

x/y = 1.5

Это означает, что:

x = 1.5y

Таким образом, для получения нового сплава с содержанием 40% золота необходимо смешать сплавы в соотношении 1.5:1. Это значит, что на каждую 1 часть второго сплава (с 55% золота) нужно взять 1.5 части первого сплава (с 30% золота).