Какое уравнение сферы можно составить, если она проходит через точку A (2;3;4) и имеет центр O (1;0;-2)?

Математика 8 класс Уравнения геометрических фигур в пространстве уравнение сферы точка A центр O координаты математика 8 класс Новый

Чтобы составить уравнение сферы, нам необходимо знать координаты центра сферы и радиус. У нас есть координаты центра O(1; 0; -2) и точка A(2; 3; 4), которая лежит на поверхности сферы. Сначала мы найдем радиус сферы, который равен расстоянию от центра до точки A.

Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно вычислить по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Где (x1, y1, z1) - координаты центра O, а (x2, y2, z2) - координаты точки A.

Подставим наши значения:

• x1 = 1, y1 = 0, z1 = -2
• x2 = 2, y2 = 3, z2 = 4

Теперь подставим эти координаты в формулу:

d = √((2 - 1)² + (3 - 0)² + (4 - (-2))²)

Теперь вычислим каждое из выражений:

• (2 - 1)² = 1² = 1
• (3 - 0)² = 3² = 9
• (4 - (-2))² = (4 + 2)² = 6² = 36

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

d = √(1 + 9 + 36) = √46

Таким образом, радиус r сферы равен √46.

Теперь мы можем записать уравнение сферы. Уравнение сферы с центром в точке O(a; b; c) и радиусом r имеет вид:

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²

В нашем случае:

• a = 1
• b = 0
• c = -2
• r = √46

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(x - 1)² + (y - 0)² + (z - (-2))² = (√46)²

Упростим уравнение:

(x - 1)² + y² + (z + 2)² = 46

Таким образом, уравнение сферы, проходящей через точку A(2; 3; 4) и имеющей центр O(1; 0; -2), будет:

(x - 1)² + y² + (z + 2)² = 46