2025-04-05 16:01:28
Какое время потребуется, чтобы наполнить ванну, если одновременно открыты оба крана, но отверстие в ванне пробкой не закрыто, учитывая, что холодная вода заполняет ванну за 6 минут 40 секунд, горячая - за 8 минут, а вода вытечет из полной ванны за 13 минут 20 секунд?
Математика 8 класс Задачи на движение жидкости время наполнения ванны холодная вода горячая вода вытекание воды математическая задача решение задачи краны ванна время заполнения
2025-04-05 16:01:44
Для решения этой задачи мы будем использовать понятие о скорости заполнения и опустошения ванны. Давайте сначала переведем все времена в минуты для удобства расчетов.
- Холодная вода заполняет ванну за 6 минут 40 секунд. Это 6 + 40/60 = 6 + 2/3 = 6,67 минут.
- Горячая вода заполняет ванну за 8 минут. Это 8 минут.
- Вода вытечет из полной ванны за 13 минут 20 секунд. Это 13 + 20/60 = 13 + 1/3 = 13,33 минут.
Теперь определим скорости заполнения и опустошения:
- Скорость холодной воды: 1 ванна / 6,67 минут = 0,15 ванны в минуту.
- Скорость горячей воды: 1 ванна / 8 минут = 0,125 ванны в минуту.
- Скорость вытекания воды: 1 ванна / 13,33 минут = 0,075 ванны в минуту.
Теперь мы можем найти общую скорость, когда оба крана открыты:
Общая скорость заполнения = Скорость холодной воды + Скорость горячей воды - Скорость вытекания.
Подставим значения:
- Общая скорость заполнения = 0,15 + 0,125 - 0,075 = 0,2 ванны в минуту.
Теперь найдем время, необходимое для заполнения одной ванны:
Время = 1 ванна / 0,2 ванны в минуту = 5 минут.
Ответ: Время, необходимое для наполнения ванны с открытыми обоими кранами и вытеканием воды, составляет 5 минут.