Какое время потребуется для наполнения бассейна, если каждая труба работает отдельно, если известно, что первая труба наполняет бассейн на 5 часов быстрее, чем вторая, и при открытии второй трубы на 8 часов, а затем первой, бассейн заполняется за 18 часов?

Математика 8 класс Пропорциональные зависимости и задачи на работу время наполнения бассейна первая труба вторая труба задача на время математическая задача бассейн трубы скорость наполнения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, необходимое для наполнения бассейна второй трубой, как x часов. Тогда первая труба, которая наполняет бассейн на 5 часов быстрее, будет наполнять его за (x - 5) часов.

Теперь мы можем определить, сколько воды наполняется бассейном за 1 час каждой из труб:

• Первая труба: за 1 час она наполняет 1/(x - 5) бассейна.
• Вторая труба: за 1 час она наполняет 1/x бассейна.

Теперь, если вторая труба работает 8 часов, то она наполняет:

8 * (1/x) = 8/x бассейна.

После этого открывается первая труба, и обе трубы работают вместе в течение оставшегося времени. Общее время наполнения бассейна составляет 18 часов, из которых 8 часов работала вторая труба. Значит, первая труба работает еще (18 - 8) = 10 часов.

Теперь мы можем найти, сколько бассейна будет заполнено первой трубой за 10 часов:

10 * (1/(x - 5)) = 10/(x - 5) бассейна.

Теперь мы можем составить уравнение для общего объема бассейна:

(8/x) + (10/(x - 5)) = 1.

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x - 5), чтобы избавиться от дробей:

1. 8(x - 5) + 10x = x(x - 5).
2. Раскроем скобки: 8x - 40 + 10x = x^2 - 5x.
3. Соберем все в одну сторону: x^2 - 5x - 18x + 40 = 0.
4. Упростим: x^2 - 23x + 40 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 * 1 * 40 = 529 - 160 = 369.

Теперь найдем корни уравнения:

• x1,2 = (23 ± sqrt(369)) / 2.

Теперь подставим значение корня, чтобы найти x. После вычислений мы получим два значения для x. Выберем положительное значение, так как время не может быть отрицательным.

Таким образом, мы найдем время, за которое каждая труба наполняет бассейн:

• Вторая труба: x часов.
• Первая труба: (x - 5) часов.

Итак, мы можем подставить найденное значение x и получить ответ на вопрос.