Какое время потребуется каждой из двух бригад, чтобы выполнить всю работу, если они вместе справляются с заданием за 12 дней, но после 8 дней совместной работы первая бригада ушла на другое задание, а вторая завершила оставшуюся работу за 7 дней?

Математика 8 класс Тема "Задачи на работу и время время работы бригад математика 8 класс Задачи на совместную работу бригады работа вместе решение задач по математике

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с тем, как работают обе бригады вместе и по отдельности.

Шаг 1: Определим общую работу.

Предположим, что вся работа составляет 1 единицу. Если обе бригады работают вместе и выполняют всю работу за 12 дней, то их совместная работа в день будет равна:

1 единица / 12 дней = 1/12 единицы работы в день.

Шаг 2: Определим, сколько работы было выполнено за 8 дней.

За 8 дней обе бригады вместе выполнят:

(1/12 единицы в день) * 8 дней = 8/12 = 2/3 единицы работы.

Шаг 3: Определим, сколько работы осталось.

После 8 дней работы осталось:

1 - 2/3 = 1/3 единицы работы.

Шаг 4: Определим, сколько времени потребовалось второй бригаде для завершения оставшейся работы.

Вторая бригада завершила оставшуюся 1/3 работы за 7 дней. Это означает, что её производительность составляет:

(1/3 единицы) / 7 дней = 1/21 единицы работы в день.

Шаг 5: Определим производительность первой бригады.

Теперь, зная, что обе бригады вместе работают со скоростью 1/12 единицы в день, можно выразить производительность первой бригады:

Производительность первой бригады = Совместная производительность - Производительность второй бригады:

1/12 - 1/21.

Чтобы вычесть эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 21 равен 84.

• 1/12 = 7/84
• 1/21 = 4/84

Теперь вычтем:

7/84 - 4/84 = 3/84 = 1/28 единицы работы в день.

Шаг 6: Определим, сколько времени потребуется каждой бригаде для выполнения всей работы.

Теперь мы знаем производительность обеих бригад:

• Первая бригада: 1/28 единицы работы в день.
• Вторая бригада: 1/21 единицы работы в день.

Чтобы узнать, сколько времени потребуется каждой бригаде для выполнения всей работы, мы можем использовать формулу:

Время = Общая работа / Производительность.

Для первой бригады:

Время = 1 / (1/28) = 28 дней.

Для второй бригады:

Время = 1 / (1/21) = 21 день.

Ответ: Первой бригаде потребуется 28 дней, а второй бригаде – 21 день, чтобы выполнить всю работу по отдельности.

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• Работа первой бригады за день - A
• Работа второй бригады за день - B

Сначала мы знаем, что обе бригады вместе выполняют всю работу за 12 дней. Это означает, что:

A + B = 1/12

Теперь давайте выясним, сколько работы было выполнено за 8 дней совместной работы:

Работа за 8 дней = 8 (A + B) = 8 (1/12) = 2/3

Это значит, что после 8 дней осталось выполнить 1 - 2/3 = 1/3 работы.

Теперь мы знаем, что вторая бригада завершила оставшуюся 1/3 работы за 7 дней. Это означает, что:

B * 7 = 1/3

Теперь можем выразить B:

B = (1/3) / 7 = 1/21

Таким образом, вторая бригада выполняет 1/21 работы за день. Теперь подставим значение B в первое уравнение:

A + 1/21 = 1/12

Решим это уравнение для A:

A = 1/12 - 1/21

Чтобы выполнить вычитание, найдем общий знаменатель для дробей 12 и 21. Общий знаменатель будет равен 84:

• 1/12 = 7/84
• 1/21 = 4/84

Теперь подставим эти значения:

A = 7/84 - 4/84 = 3/84 = 1/28

Теперь мы знаем, что:

• A = 1/28 (работа первой бригады за день)
• B = 1/21 (работа второй бригады за день)

Теперь можем найти, сколько времени потребуется каждой бригаде, чтобы выполнить всю работу самостоятельно:

• Первая бригада: 1 / (1/28) = 28 дней
• Вторая бригада: 1 / (1/21) = 21 день

Таким образом, первая бригада выполнит всю работу за 28 дней, а вторая бригада - за 21 день.