Какое время потребуется первому и второму токарю для выполнения задания, если они могут работать вместе и завершить его за 15 дней, а после 5 дней совместной работы первый токарь закончил оставшуюся часть задания за 16 дней?

Математика 8 класс Работа и время время работы токарей задача на совместную работу математика 8 класс решение задач по математике работа в команде токарь 1 и токарь 2 выполнение задания совместная работа токарей Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• t1 - время, необходимое первому токарю для выполнения задания в одиночку.
• t2 - время, необходимое второму токарю для выполнения задания в одиночку.

Когда оба токаря работают вместе, они могут завершить задание за 15 дней. Это значит, что их совместная работа эквивалентна выполнению 1/15 задания в день. То есть:

(1/t1) + (1/t2) = 1/15

Теперь, если они работают вместе 5 дней, то за это время они выполнят:

5 * (1/15) = 1/3

Таким образом, после 5 дней совместной работы остается выполнить:

1 - 1/3 = 2/3

Теперь известно, что первый токарь завершил оставшуюся часть задания (2/3) за 16 дней. Это значит, что он выполняет:

(2/3) / 16 = 1/24 задания в день.

Следовательно, мы можем записать:

1/t1 = 1/24

Отсюда мы находим, что:

t1 = 24 дней.

Теперь подставим значение t1 в уравнение совместной работы:

(1/24) + (1/t2) = 1/15

Решим это уравнение для t2:

1/t2 = 1/15 - 1/24

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 15 и 24 - это 120:

• 1/15 = 8/120
• 1/24 = 5/120

Теперь подставим обратно:

1/t2 = 8/120 - 5/120 = 3/120

Отсюда мы находим:

t2 = 120/3 = 40 дней.

Таким образом, время, необходимое первому токарю для выполнения задания - 24 дня, а второму токарю - 40 дней.

Ответ: Первый токарь выполнит задание за 24 дня, второй токарь - за 40 дней.