Какое значение имеет сумма последовательности 1+4+7+...+2020+2023?

Математика 8 класс Суммы арифметической прогрессии сумма последовательности значение суммы математика 8 класс арифметическая прогрессия решение задачи по математике Новый

Чтобы найти сумму последовательности 1 + 4 + 7 + ... + 2020 + 2023, сначала определим, что это за последовательность.

Это арифметическая прогрессия, в которой:

• Первый член (a1) равен 1,
• Разность (d) между членами равна 3 (4 - 1 = 3, 7 - 4 = 3 и так далее).

Теперь найдем количество членов (n) в этой последовательности. Для этого используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a1 + (n - 1) * d

Где a_n - это n-й член последовательности, a1 - первый член, d - разность, n - номер члена.

В нашем случае a_n = 2023, a1 = 1, d = 3. Подставим эти значения в формулу:

2023 = 1 + (n - 1) * 3

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 1 из обеих сторон:
2. 2022 = (n - 1) * 3
3. Теперь разделим обе стороны на 3:
4. n - 1 = 674
5. Добавим 1 к обеим сторонам:
6. n = 675

Теперь мы знаем, что в последовательности 675 членов. Далее, чтобы найти сумму S_n первых n членов арифметической прогрессии, используем формулу:

S_n = n/2 * (a1 + a_n)

Подставим известные значения:

• n = 675,
• a1 = 1,
• a_n = 2023.

Теперь подставим их в формулу:

S_n = 675/2 * (1 + 2023)

Сначала посчитаем сумму в скобках:

1 + 2023 = 2024

Теперь подставим это значение в формулу суммы:

S_n = 675/2 * 2024

Теперь умножим:

S_n = 675 * 1012

Теперь произведем это умножение:

S_n = 682200

Таким образом, сумма последовательности 1 + 4 + 7 + ... + 2020 + 2023 равна 682200.