Чтобы найти значение выражения 1/1*4 + 1/4*7 + 1/7*10 + ... + 1/100*103, давайте сначала разберемся с его структурой.

Обратите внимание, что выражение состоит из суммы нескольких дробей, каждая из которых имеет вид 1/(n*(n+3)), где n - это последовательные числа, начиная с 1 и заканчивая 100.

Теперь давайте рассмотрим, как можно упростить каждое из слагаемых:

• Первое слагаемое: 1/(1*4) = 1/4
• Второе слагаемое: 1/(4*7) = 1/28
• Третье слагаемое: 1/(7*10) = 1/70
• Четвертое слагаемое: 1/(10*13) = 1/130
• И так далее...

Для общего члена 1/(n*(n+3)) можно использовать разложение на простые дроби:

1/(n*(n+3)) = A/n + B/(n+3).

Решая это уравнение, мы можем найти A и B. После нахождения A и B, мы можем выразить каждое слагаемое как сумму двух дробей, что упростит суммирование.

Теперь давайте рассмотрим, как будет выглядеть сумма:

• Сумма дробей будет иметь вид: (A/n + B/(n+3)) + (A/(n+1) + B/(n+4)) + ...
• Эти дроби будут частично сокращаться, что упростит вычисление.

В результате, при сложении всех слагаемых, мы получим конечное значение. Важно помнить, что при суммировании дробей нужно следить за тем, чтобы все дроби имели общий знаменатель.

Если мы проведем все вычисления, то в конечном итоге получим значение суммы: