Какое значение имеет выражение (10 в степени 99) + 1 + (10 в степени 98) + 1 + ... + (10 в степени -98) + 1 + (10 в степени -99) + 1?

Математика 8 класс Сумма геометрической прогрессии значение выражения математика 8 класс степень числа сложение степеней Арифметические операции математические выражения Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Оно выглядит следующим образом:

(10 в степени 99) + 1 + (10 в степени 98) + 1 + ... + (10 в степени -98) + 1 + (10 в степени -99) + 1.

Мы видим, что в этом выражении присутствуют степени числа 10 от 99 до -99, и к каждой из этих степеней добавляется 1. Таким образом, мы можем выделить все 1, которые добавляются к каждому из членов.

Теперь давайте посчитаем, сколько всего членов в этом выражении. Степени начинаются с 99 и заканчиваются на -99. Это значит, что:

• Степени от 99 до 0 включительно составляют 100 членов (99 + 1 = 100).
• Степени от -1 до -99 составляют 99 членов.

Итак, всего у нас:

• 100 (положительные степени и ноль) + 99 (отрицательные степени) = 199 членов.

Теперь, к каждому из этих 199 членов добавляется 1. Таким образом, мы добавляем 1 к каждому из 199 членов:

• Всего добавляется 199 единиц.

Теперь давайте посчитаем сумму всех членов:

• Сумма степеней 10 от 99 до -99:
• (10^99) + (10^98) + ... + (10^0) + ... + (10^-98) + (10^-99).

Эта сумма является геометрической прогрессией, где первый член a = 10^99, последний член l = 10^-99, и общее количество членов n = 199.

Сумма геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где a - первый член, r - знаменатель, n - количество членов.

В нашем случае:

• a = 10^99,
• r = 1/10,
• n = 199.

Теперь подставим значения в формулу:

S = 10^99 * (1 - (1/10)^199) / (1 - 1/10).

Упрощаем:

• 1 - 1/10 = 9/10,
• Таким образом, S = 10^99 * (1 - (1/10)^199) / (9/10) = (10^99 * 10/9) * (1 - (1/10)^199).

Теперь добавим 199 (количество единиц, которые мы добавили к каждому члену).

Таким образом, окончательное значение выражения:

Сумма = S + 199.

Теперь, подводя итог, мы можем сказать, что значение выражения (10 в степени 99) + 1 + (10 в степени 98) + 1 + ... + (10 в степени -98) + 1 + (10 в степени -99) + 1 равно:

(10^99 * 10/9) * (1 - (1/10)^199) + 199.