2025-01-30 10:19:48
Какое значение имеет выражение a^3 + a^2c - abc + b^2c + b^3 при условии, что a + b + c = 0?
Математика 8 класс Свойства многочленов значение выражения a^3 + a^2c - abc + b^2c + b^3 a + b + c = 0 математика 8 класс алгебра задачи на выражения
2025-01-30 10:19:59
Для начала, давайте рассмотрим данное выражение:
a^3 + a^2c - abc + b^2c + b^3
И у нас есть условие, что a + b + c = 0. Это условие можно переписать в виде c = -a - b.
Теперь мы можем подставить значение c в наше выражение. Давайте сделаем это шаг за шагом:
- Подставим c = -a - b в выражение:
- Тогда a^2c = a^2(-a - b) = -a^3 - a^2b
- И abc = ab(-a - b) = -a^2b - ab^2
- Также b^2c = b^2(-a - b) = -b^2a - b^3
- Теперь подставим все это в исходное выражение:
- a^3 + (-a^3 - a^2b) - (-a^2b - ab^2) + (-b^2a - b^3) + b^3
- Упростим выражение:
- a^3 - a^3 - a^2b + a^2b + ab^2 - b^2a - b^3 + b^3
- Здесь a^3 и -a^3 сокращаются, -a^2b и +a^2b тоже сокращаются, а -b^3 и +b^3 также сокращаются.
- Остается только ab^2 - b^2a, что равно 0, так как это одно и то же выражение.
Таким образом, мы пришли к выводу, что значение выражения a^3 + a^2c - abc + b^2c + b^3 при условии a + b + c = 0 равно 0.
