Какое значение имеет выражение a^3-b^3, если известно, что a-b равно -2 и произведение ab равно 3?

Математика 8 класс Куб разности значение выражения a^3-b^3 a-b равно -2 произведение ab равно 3 математика 8 класс Новый

Чтобы найти значение выражения a^3 - b^3, мы можем воспользоваться формулой разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

У нас есть два значения:

• a - b = -2
• ab = 3

Теперь нам нужно найти значение a^2 + ab + b^2. Для этого сначала найдем a^2 + b^2. Мы знаем, что:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Подставим известные значения:

(-2)^2 = a^2 - 2 * 3 + b^2

Это упростится до:

4 = a^2 - 6 + b^2

Теперь добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

4 + 6 = a^2 + b^2

10 = a^2 + b^2

Теперь мы можем найти a^2 + ab + b^2:

a^2 + ab + b^2 = a^2 + b^2 + ab = 10 + 3 = 13

Теперь подставим все найденные значения в формулу разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) = (-2)(13)

Это упростится до:

a^3 - b^3 = -26

Ответ: -26