Какое значение имеет выражение S, равное произведению последовательностей, заданных следующим образом: (1² 1•2 2²) (2² 2•3 3²) (3² 3•4 4²) ... (49² 49•50 50²) (50² 50•51 51²)?

Математика 8 класс Суммы последовательностей математика 8 класс значение выражения S произведение последовательностей квадрат чисел последовательности в математике задачи по математике математические выражения решение задач 8 класс Новый

Для того чтобы найти значение выражения S, давайте сначала разберем, что именно мы имеем в виду под данным произведением. Мы видим, что выражение состоит из множества последовательностей, каждая из которых имеет вид (n² n(n+1) (n+1)²) для n от 1 до 50.

Теперь давайте рассмотрим каждую из этих последовательностей более подробно. Для произвольного n, последовательность выглядит так:

• n²
• n(n+1)
• (n+1)²

Теперь мы можем выразить произведение для каждой последовательности:

Рассмотрим произведение:

S_n = n² * n(n+1) * (n+1)²

Это можно упростить:

S_n = n² * n * (n+1) * (n+1)² = n³ * (n+1)³

Теперь давайте найдем общее произведение для всех n от 1 до 50:

S = S_1 * S_2 * ... * S_50 = (1³ * 2³) * (2³ * 3³) * ... * (50³ * 51³)

Обратите внимание, что в этом произведении происходит "перекрытие" между последовательностями. Таким образом, можно упростить выражение, объединив все множители:

S = 1³ * 2³ * 2³ * 3³ * ... * 50³ * 51³

Теперь мы можем сгруппировать множители:

S = (1³) * (2³)² * (3³)² * ... * (50³)² * (51³)

Теперь подсчитаем количество каждого множителя:

• 1³ появляется 1 раз
• 2³ появляется 2 раза
• 3³ появляется 2 раза
• ...
• 50³ появляется 2 раза
• 51³ появляется 1 раз

Таким образом, итоговое значение S можно записать как:

S = 1³ * (2²)² * (3²)² * ... * (50²)² * 51³

Теперь мы можем вычислить это значение, но для простоты мы можем оставить его в таком виде. Если необходимо, можно подставить значения и посчитать, но это уже будет довольно громоздко.

Таким образом, итоговое значение выражения S будет равно:

S = 1³ * 2^6 * 3^6 * ... * 50^6 * 51³.

Это и есть окончательный ответ на задачу.