Какое значение выражения (0,1/0,(4)+1,17)/(1,17+0,01/0,0(44))?

Математика 8 класс Деление и дроби значение выражения математика 8 класс дробные числа вычисление выражений задачи по математике Новый

Чтобы найти значение данного выражения, давайте разберем его по частям. Выражение выглядит следующим образом:

(0,1/0,(4)+1,17)/(1,17+0,01/0,0(44))

Сначала нужно разобраться с дробями и числами в скобках. Обратите внимание, что в данном случае мы имеем дело с периодическими дробями, которые можно преобразовать в обыкновенные дроби.

1. Преобразуем 0,1/0,(4):
   • 0,1 можно записать как 1/10.
   • 0,(4) - это периодическая дробь, которую можно преобразовать. Пусть x = 0,(4), тогда 10x = 4 + x. Решая это уравнение, получаем 9x = 4, откуда x = 4/9.
   • Таким образом, 0,(4) = 4/9. Теперь подставим это значение: 0,1/0,(4) = (1/10) / (4/9) = (1/10) * (9/4) = 9/40.
2. Теперь найдем 0,1/0,(4) + 1,17:
   • Сначала преобразуем 1,17 в дробь: 1,17 = 117/100.
   • Теперь нужно привести дробь 9/40 к общему знаменателю с 117/100. Общий знаменатель будет 200.
   • 9/40 = (9 * 5) / (40 * 5) = 45/200.
   • 117/100 = (117 * 2) / (100 * 2) = 234/200.
   • Теперь складываем: 45/200 + 234/200 = 279/200.
3. Теперь найдем 1,17 + 0,01/0,0(44):
   • Сначала преобразуем 0,0(44). Пусть y = 0,0(44), тогда 100y = 4 + y. Решая это, получаем 99y = 4, откуда y = 4/99.
   • Теперь 0,01/0,0(44) = 0,01 / (4/99) = (0,01 * 99) / 4 = (0,99) / 4 = 0,2475.
   • Преобразуем 0,2475 в дробь: 0,2475 = 2475/10000 = 99/400.
   • Теперь находим 1,17 + 0,01/0,0(44): 234/200 + 99/400. Приводим к общему знаменателю (400): 234/200 = 468/400.
   • Теперь складываем: 468/400 + 99/400 = 567/400.

Теперь мы имеем:

(279/200) / (567/400)

Чтобы разделить дроби, нужно умножить на обратную:

279/200 * 400/567 = (279 * 400) / (200 * 567)

Теперь давайте посчитаем числитель и знаменатель:

• 279 * 400 = 111600.
• 200 * 567 = 113400.

Теперь у нас есть дробь:

111600 / 113400.

Упростим эту дробь, найдя наибольший общий делитель (НОД). НОД равен 600. Делим числитель и знаменатель на 600:

• 111600 / 600 = 186.
• 113400 / 600 = 189.

Таким образом, окончательный ответ:

186 / 189.

Можно также выразить это в виде десятичной дроби, если нужно, но дробь в таком виде является окончательным ответом.