Каков периметр равнобедренной трапеции, если её основания равны 15 и 6, а острый угол делят пополам?

Математика 8 класс Периметр и площадь трапеции периметр равнобедренной трапеции основания трапеции острый угол трапеции Новый

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины всех её сторон. В данной задаче у нас есть основания трапеции, которые равны 15 и 6, а также информация о том, что острый угол делят пополам.

Давайте обозначим:

• основание a = 15 (большее основание)
• основание b = 6 (меньшее основание)
• боковые стороны равнобедренной трапеции обозначим как c (они равны между собой).

Для нахождения боковых сторон нам нужно воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции и углами. Поскольку острый угол делится пополам, мы можем провести высоту из верхнего основания к нижнему. Это создаёт два прямоугольных треугольника.

Обозначим:

• h - высота трапеции
• x - половина разности оснований, то есть x = (a - b) / 2 = (15 - 6) / 2 = 4.5.

Теперь, используя теорему Пифагора в одном из образованных треугольников, мы можем найти боковую сторону c:

1. Согласно теореме Пифагора: c² = h² + x².
2. Таким образом, c = √(h² + (4.5)²).

Теперь нам нужно выразить высоту h. Поскольку острый угол делится пополам, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

Пусть угол, который делится пополам, равен α. Тогда:

• tan(α) = h / x.

Но для решения задачи нам нужно больше информации о величине угла α. Если предположить, что угол α равен, например, 30°, то:

1. tan(30°) = 1 / √3.
2. h = x * tan(30°) = 4.5 * (1 / √3) ≈ 2.6.

Теперь подставим значение h в формулу для боковой стороны c:

1. c = √((2.6)² + (4.5)²) ≈ √(6.76 + 20.25) ≈ √27.01 ≈ 5.2.

Теперь, когда мы нашли длины всех сторон, можем вычислить периметр P равнобедренной трапеции:

1. P = a + b + 2c = 15 + 6 + 2 * 5.2 = 21 + 10.4 = 31.4.

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции составляет примерно 31.4 единиц.